知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．幂函数\(y=f(x)\)的图象经过点\((-2,-8)\)，则满足\(f(x)=27\)的\(x\)的值是____________．

难度：易

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2．
\((1)\)已知幂函数\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图像经过点\(\left(\begin{matrix}2, \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right)\)，则\(f\)\((4)\)的值为______

\((2)\)函数\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-4x-5)\)的递减区间为______

\((3)\)方程\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right)\) \({\,\!}^{x}\)\(=3-\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)的实数解的个数是________．

\((4)\)关于\(x\)的不等式\(|x-1|+|x-2|\leqslant a^{2}+a+1\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是 ____．

难度：中等

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3．已知幂函数\(f(x)=x- \dfrac{1}{2}\)，若\(f(a+1) < \)\(f\)\((10-2\)\(a\)\()\)，则实数\(a\)的取值范围是________．

难度：难

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4．

已知点\((a,\dfrac{1}{2})\)在幂函数\(f\left( x \right)=(a-1){{x}^{a}}\)的图象上，则函数\(f\left( x \right)\)是\((\) \()\)

A．奇函数

B．偶函数

C．定义域内的减函数

D．定义域内的增函数

难度：较易

5．已知幂函数\(y=x^{m^{2}-2m-3}(m∈N^{*})\)的图象与\(x\)轴、\(y\)轴无交点且关于原点对称，则\(m=\) ______ ．

难度：较易

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6．

函数\(y=2x{\,\!}^{ \frac{1}{2}} \)是幂函数\(.(\)　　\()\)

A．\(√\)

B．\(×\)

难度：易

7．

下列命题中是假命题的是 ( )

A．\(∃α,β∈R \)，使\(α\)，\(β∈R\)，使\(\cos (α+β)=\cos α+\sin β\)

B．\(∀x > 0,有{\ln }^{6}x+{\ln }^{3}x+1 > 0 \)

C．\(∃m∈R,使f(x)=(m-1)·{x}^{{m}^{2}-4m+3} \)是幂函数，且在\((0,+∞)\)上递减

D．\(∀φ∈R \)，函数\(y=\sin (2x+φ)\)都不是偶函数

难度：易

10．

已知函数\(f(x)=(m^{2}-m-5)x^{m}\)是幂函数，且在\(x∈(0,+∞)\)上为增函数，则实数\(m\)的值是\((\)　　\()\)

A．\(-2\)　　　　　　　　　　

B．\(4\)

C．\(3\)

D．\(-2\)或\(3\)

难度：较易

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