知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2015秋•佛山期末）如图是幂函数y=xαi（α_i＞0，i=1，2，3，4，5）在第一象限内的图象，其中α₁=3，α₂=2，α₃=1，α4=
1
2
，α5=
1
3
，已知它们具有性质：
①都经过点（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函数．
请你根据图象写出它们在（1，+∞）上的另外一个共同性质：．

难度：中等

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2．已知幂函数f(x)=(n2-2n+2)•xm2-2m-3（m∈N，m≥2）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，则f（x）= ．

难度：中等

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3．以下命题正确的是．
①幂函数的图象都经过（1，1）
②幂函数的图象不可能出现在第四象限
③当n=0时，函数y=xⁿ的图象是一条直线
④若y=xⁿ（n＜0）是奇函数，则y=xⁿ在定义域内为减函数．

难度：较难

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4．幂函数y=（m²-2m-2）x^-4m-2在（0，+∞）上为增函数，则实数m= ．

难度：较易

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5．已知幂函数f（x）=（a²-a+1）•x
9+a
5
是偶函数，则实数a的值为．

难度：中等

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6．如果（m+4）^-
1
2
＜（3-2m）^-
1
2
，则m的取值范围是．

难度：中等

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7．若幂函数f（x）满足f（8）=
1
4
，则函数f（x）的单调递增区间是．

难度：中等

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8．已知幂函数f（x）=x-
1
2
，若f（a-1）＜f（8-2a），则a的取值范围是．

难度：中等

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9．若幂函数y=x^k经过点(
1
3
，
1
9
)，则函数f（x）=cos2x+ksinx的最大值与最小值的和为．

难度：中等

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10．已知幂函数f（x）=kx^α（k∈R，α∈R）的图象过点(
1
2
，
1
4
)，则k+α= ；函数y=
3-2x-f(x)
的定义域为．

难度：中等

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