知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）是幂函数，其图象过点（2，8），定义在R上的函数y=F（x）是奇函数，当x＞0时，F（x）=f（x）+1，
（1）求幂函数 f（x）的解析式；
（2）求F（x）在R上的解析式．

难度：易

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2．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求m的值；
（2）若函数g（x）=log_af（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．

难度：较易

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3．（1）已知幂函数f（x）=（-2m²+m+2）x^-2m+1为偶函数，求函数f（x）的解析式；
（2）已知x+x^-1=3（x＞1），求x²-x^-2的值．

难度：较易

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4．如图所示的函数F（x）的图象，由指数函数f（x）=a^x与幂函数g（x）=x^b“拼接”而成．
（1）求F（x）的解析式；
（2）比较a^b与b^a的大小；
（3）已知（m+4）^-b＜（3-2m）^-b，求m的取值范围．

难度：较易

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5．若幂函数y=（m²-3m+3）x $%C2%A0%5E%7Bm%5E%7B2%7D-m-2%7D$ 的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．

难度：易

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6．已知幂函数f(x)=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上是增函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log_a[f（x）-ax]（a＞0，a≠1）在区间（2，3）上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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7．已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(m∈Z)的图象关于y轴对称，并且f（x）在第一象限是单调递减函数．
（1）求m的值；
（2）解不等式f（1-2x）≥f（2）．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式．
（2）若y=log_a[f（x）-ax]（a＞0，且a≠1）在区间[2，3]上为增函数，求实数a的取值范围．

难度：较难

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9．已知函数h（x）=（m²-5m+1）x^m+1为幂函数，且为奇函数．
（1）求m的值；
（2）求函数g（x）=h（x）+
1-2h(x)
在x∈[0，
1
2
]的值域．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=xm2-2m-3（m∈N^*）的图象关于y轴对称，且f（3）＞f（5），求满足(a+1)-
m
3
＜(3-2a)-
m
3
的a的取值范围．

难度：较难

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