知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
计算下列各式的值．
\((I)( \sqrt {3}× \sqrt[3]{2})^{6}-7×( \dfrac {16}{49})^{ \frac {1}{2}}-(2018)^{\lg 1}\)；
\((II)2\log _{3}2-\log _{3} \dfrac {32}{9}+\log _{3}8-\log _{3} \dfrac {1}{81}\)．

难度：难

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2．
\((1)\)已知\(\log _{2}(16-2^{x})=x\)，求\(x\)的值
\((2)\)计算：\((- \dfrac {1}{ \sqrt {5}- \sqrt {3}})^{0}+81^{0.75}- \sqrt {(-3)^{2}}×8^{ \frac {2}{3}}+\log _{5}7⋅\log _{7}25\)．

难度：易

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3．
设函数\(f(x)=2^{|x+1|-|x-1|}\)，求使\(f(x)\geqslant 2 \sqrt {2}\)的\(x\)的取值范围．

难度：中等

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4．
化简求值：
\((1) 4( \sqrt {3}-2)^{4} -(0.25)^{ \frac {1}{2}}×( \dfrac {1}{ \sqrt {2}})^{-4}\)；
\((2) \dfrac {1}{2}\lg 25+\lg 2-\lg 0.1\)．

难度：易

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5．
已知函数\(f(x)=( \dfrac {1}{3})^{2x+k}\)，若函数\(f(x)\)的图象过\((-1,3)\)点，
\((1)\)求\(k\)的值；
\((2)\)若\(f(a)\geqslant 27\)，求实数\(a\)的取值范围；
\((3)\)若函数\(y=f(|x|)-b\)有两个零点，求实数\(b\)的取值范围．

难度：较易

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6．
设\(y_{1}=a^{2x+1}\)，\(y_{2}=a^{-3x}(\)其中\(a > 0\)且\(a > 1)\)，当\(y_{1} > y_{2}\)时，求\(x\)的取值范围．

难度：易

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7．
计算：
\((1)(\sqrt{2\sqrt{2}})^{\frac{4}{3}}{-}4{×}(\dfrac{16}{49})^{{-}\frac{1}{2}}{-}\sqrt[4]{2}{×}8^{0{.}25}{+}({-}2014)^{0}\)；
\((2)\log_{2{.}5}6{.}25{+}\lg\dfrac{1}{100}{+}\ln(e\sqrt{e}){+}\log_{2}(\log_{2}16)\)．

难度：中等

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8．

已知函数\(g(x)=a{x}^{2}-4ax+b(a > 0) \)在区间\([0,1] \)上有最大值\(1\)和最小值\(-2\)．\(f(x)\)为定义在\((0,+∞) \)上的函数且\(f(x)=\dfrac{g(x)}{x}\)．
\((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
\((2)\)若不等式\(f({{2}^{x}})-k\cdot {{2}^{x}}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1] \)上恒成立，求实数\(k\)的取值范围．

难度：难

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9．设函数\(f(x){=}a{⋅}e^{x{-}1}(a\)为常数\()\)，且\(f(−1)= \dfrac{2}{{e}^{2}}\;\;\;\; \)
\((1)\)求\(a\)值；
\((2)\)设\(g(x){=}\begin{cases} f(x){,}x{ < }2 \\ \log_{3}\left( x{-}1 \right){,}x{\geqslant }2 \end{cases}\)，求不等式\(g(x){ < }2\)的解集．

难度：中等

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10．已知函数\(f(x)=a^{x-1}(a > 0,a\neq 1)\)的图象经过点\((3, \dfrac {1}{9}).\)
\((1)\)求\(a\)的值；
\((2)\)求函数\(f(x)=a^{2x}-a^{x-2}+8\)，当\(x∈[-2,1]\)时的值域．

难度：较难

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