知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=|log_a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，且f（x₁）=f（x₂）=f（x₃）=f（x₄），则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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3．设m，n∈R，定义在区间[m，n]上的函数f（x）=log₂（4﹣|x|）的值域是[0，2]，若关于t的方程（ $\text{[math]}$ ）^|^t^|+m+1=0（t∈R）有实数解，则m+n的取值范围是．

难度：中等

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4．已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为 $\text{[math]}$ 的交点，则φ的值是．

难度：中等

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5．设f（x）与g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）﹣g（x）在x∈[a，b]上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=x²﹣3x+4与g（x）=2x+m在[0，3]上是“关联函数”，则m的取值范围．

难度：中等

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6．已知k＞0，若函数f（x）=a^x-kx-a，（a＞0，a≠1）有且只有一个零点，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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7．已知集合A={a|关于x的方程
x+a
x2-1
=1有唯一实数解，a∈R}，用列举法表示集合A= ．

难度：中等

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8．设f（x）和g（x）是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若函数y=f（x）-g（x）在[a，b]上有2个不同的零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上是“关联函数”，区间[a，b]称为“关联区间”．若f（x）=-x²+（m+2）x-1和g（x）=2x+3是[1，5]上的“关联函数”，则实数m的取值范围为．

难度：较难

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9．用二分法求函数y=f（x）在区间[2，4]上零点的近似解，经验证有f（2）•f（4）＜0．取区间的中点为x₁=3，计算得f（2）•f（x₁）＜0，则此时零点x₀∈ ；（填区间）

难度：中等

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10．用二分法研究函数f（x）=x³+3x-1的零点时，第一次经计算f（0）＜0，f（0.5）＞0，可得其中一个零点x₀∈ ，第二次应计算，这时可判断x₀∈ ．

难度：中等

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