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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=\sin ωx- \sqrt {3}\cos ωx(ω > 0)\)，若方程\(f(x)=-1\)在\((0,π)\)上有且只有四个实数根，则实数\(ω\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {13}{6}, \dfrac {7}{2}]\)
              B．\(( \dfrac {7}{2}, \dfrac {25}{6}]\)
              C．\(( \dfrac {25}{6}, \dfrac {11}{2}]\)
              D．\(( \dfrac {11}{2}, \dfrac {37}{6}]\)
              难度：较难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} x\sin x,0 < x < π \\ \sqrt {x},x\geqslant π\end{cases}\)，\(g(x)=f(x)-kx(k∈R)\)
              \(①\)当\(k=1\)时，函数\(g(x)\)有______个零点；
              \(②\)若函数\(g(x)\)有三个零点，则\(k\)的取值范围是______．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x) \begin{cases} \overset{|\lg x|,x > 0}{1-x^{2},x\leqslant 0}\end{cases}\)，则方程\(f(2x^{2}+x)=a(a > 0)\)的根的个数不可能为\((\)　　\()\)
              A．\(3\)
              B．\(4\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：中等
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            • 4．
              函数\(f(x)=\ln |x-2|+x^{2}\)与\(g(x)=4x\)，两函数图象所有交点的横坐标之和为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)
              B．\(2\)
              C．\(4\)
              D．\(8\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知函数\(y=f(x)(x∈R)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，且\(x∈[-1,1]\)时，\(f(x)=x^{2}\)，则函数\(y=f(x)\)与\(y=\log _{5}x\)的图象的交点个数为\((\)　　\()\)
              A．\(0\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：较难
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            • 6．
              已知函数\(f(x)=(x^{2}+ax-a)⋅e^{1-x}\)，其中\(a∈R\)．
              \((1)\)求函数\(f′(x)\)的零点个数；
              \((2)\)证明：\(a\geqslant 0\)是函数\(f(x)\)存在最小值的充分而不必要条件．
              难度：中等
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            • 7．

              已知函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，若\(f\left(x\right)=\begin{cases}{\log }_{2}\left(x+1\right),x∈[0,1) \\ \dfrac{1}{2}{x}^{2}-3x+ \dfrac{7}{2},x∈[1,+∞)\end{cases} \)，则关于\(x\) 的方程\(f(x)+a=0(0 < a < 1)\)的所有根之和为______．

              难度：难
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=2^{x}-2^{-x}\)．

              \((1)\)求方程\(f(x)=\dfrac{3}{2}\)的根；

              \((2)\)求证：\(f(x)\)在\(R\)上是增函数；

              \((3)\)若对于任意工\(x\in [0,+\infty )\)，不等式\(f^{2}(x)\geqslant f(x)-m\)恒成立，求实数\(m\)的最小值．

              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(y=xe^{x}+x^{2}+2x+a\)恰有两个不同的零点，则实数\(a\)的取值范围为

              A．\((-∞,\dfrac{1}{e}+1]\)
              B．\((\dfrac{1}{e}+1,+∞)\)
              C．\((-∞,\dfrac{1}{e}+1)\)
              D．\((\dfrac{1}{e},+∞)\)
              难度：较难
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            • 10．

              已知\(f(x)=2\ln x-a{{x}^{2}}+\dfrac{a}{{{x}^{2}}}\)

              \((1)\)当\(0 < a < 1\)时，求证：\(f(\dfrac{a}{2}) > 0\)；

              \((2)\)若\(f(x)\)有三个零点时，求\(a\)的范围

              难度：较难
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