知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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知识点挑题

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1．设函数f（x）=﹣2^x ， g（x）=lg（ax²﹣2x+1），若对任意x₁∈R，都存在x₂∈R，使f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围为（）

A．（﹣1，0）

B．（0，1）

C．（﹣∞，1]

D．[1，+∞）

难度：中等

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2．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 的图象与直线y=x恰有三个公共点，则实数m的取值范围是（　　）

A．（﹣∞，﹣1]

B．[﹣1，2）

C．[﹣1，2]

D．[2，+∞）

难度：中等

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3．对实数a与b，定义新运算“⊗”： $\text{[math]}$ ．设函数f（x）=（x²﹣2）⊗（x﹣x²），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）

A． $\text{[math]}$

B． $\text{[math]}$

C． $\text{[math]}$

D． $\text{[math]}$

难度：中等

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4．若直线y=x+b与曲线 $\text{[math]}$ 有公共点，则b的取值范围是（）

A．[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

B．[ $\text{[math]}$ ，3]

C．[﹣1， $\text{[math]}$ ]

D．[ $\text{[math]}$ ，3]

难度：中等

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5．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：
（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（ii）当x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1时，总有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立．
则下列四个函数中不是M函数的个数是（）
①f（x）=x²②f（x）=x²+1
③f（x）=ln（x²+1）④f（x）=2^x﹣1．

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：中等

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