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          共50条信息

            • 1．
              辽宁号航母纪念章从\(2012\)年\(10\)月\(5\)日起开始上市\(.\)通过市场调查，得到该纪念章每\(1\)枚的市场价\(y(\)单位：元\()\)与上市时间\(x(\)单位：天\()\)的数据如下：
              上市时间\(x\)天 \(4\) \(10\) \(36\)
              市场价\(y\)元 \(90\) \(51\) \(90\)
              \((1)\)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述辽宁号航母纪念章的市场价\(y\)与上市时间\(x\)的变化关系并说明理由：\(①y=ax+b\)；\(②y=ax^{2}+bx+c\)；\(③y=a\log _{b}x.\)
              \((2)\)利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格．
              难度：较易
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            • 2． 对于函数\(y=f(x)\)，若在其定义域内存在\(x_{0}\)，使得\(x_{0}⋅f(x_{0})=1\)成立，则称\(x_{0}\)为函数\(f(x)\)的“反比点”\(.\)下列函数中具有“反比点”的是______．
              \(①f(x)=-2x+2 \sqrt {2}\)；  \(②f(x)=\sin x\)，\(x∈[0,2π]\)；
              \(③f(x)=x+ \dfrac {1}{x}\)，\(x∈(0,+∞)\)；\(④f(x)=e^{x}\)；  \(⑤f(x)=-2\ln x\)．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）是定义在R在上的奇函数，且x＞0时，f（x）=lgx，则函数g（x）=-tanx的零点个数为（　　）个．
              A．2
              B．3
              C．6
              D．7
              难度：较易
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            • 4． 设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．
              （1）求f（x）的解析式；
              （2）设函数g（x）的定义域为[0，2]，且在定义域内g（x）=[log2（f（x）-1）]，记点A（-1，f（-1）），O为坐标原点，问在函数f（x）和g（x）的图象上是否分别存在点B、C，使得四边形OCBA是平行四边形，若存在请给出证明，若不存在请说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 已知函数f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）．
              （1）求函数的定义域；
              （2）若f（x）=lg（1+x），求x的值；
              （3）求证：当a，b∈（-1，1）时，f（a）+f（b）=f（）．
              难度：较难
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            • 6．
              已知二次函数\(f(x)\)的二次项系数为\(a\)，且不等式\(f(x) > -2x\)的解集为\((1,3)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若方程\(f(x)+6a=0\)有两个相等的根，求\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)的最大值为正数，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知函数\(f(x)=a(x-1)^{2}-\ln x\)，\(g(x)= \dfrac {ex}{e^{x}}\)，若对任意的\(x_{0}∈(0,e]\)，总存在两个不同的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(0,e]\)，使得\(f(x_{1})=f(x_{2})=g(x_{0}).\)则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．
              难度：中等
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            • 8．
              已知函数\(f(x)\)的定义域为\(R\)，若\(∃\)常数\(c > 0\)，对\(∀x∈R\)，都有\(f(x)+c\geqslant f(x+c)\)，则称函数\(f(x)\)具有性质\(P\)，给定下列三个函数：
              \(①f(x)= \dfrac {1}{2}x+1\)；\(②f(x)=x^{2}\)；\(③f(x)=2^{x}\)．
              其中，具有性质\(P\)的函数的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①\)
              B．\(②\)
              C．\(③\)
              D．\(①③\)
              难度：较易
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            • 9．
              函数 \(f\)\(( \)\(x\)\()=2\) \({\,\!}^{x}\)\(+3\) \(x\)的零点所在的一个区间是\((\)　　\()\)．
              A．\((-2,-1)\)
              B．\((-1,0)\)
              C．\((0,1)\)
              D．\((1,2)\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知\(f(x)=\ln (1-x)-\ln (1+x)\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 指出函数\(f(x)\)的定义域并求\(f(- \dfrac {1}{3}),f(- \dfrac {1}{2}),f( \dfrac {1}{2}),f( \dfrac {1}{3})\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\) 观察\((\)Ⅰ\()\)中的函数值，请你猜想函数\(f(x)\)的一个性质，并证明你的猜想；
              \((\)Ⅲ\()\) 解不等式：\(f(1+x)+\ln 3 > 0\)．
              难度：较易
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