知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知x，y之间的一组数据如下表：

x 2 3 4 5 6

y 3 4 6 8 9
对于表中数据，现给出如下拟合直线：①y=x+1；②y=2x-1；③y=
8
5
x-
2
5
；④y=
3
2
x，则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（填序号）．

难度：中等

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2．地震的震级R与地震释放的能量E的关系为.2008年5月12日，中国汶川发生了8.0级特大地震，而1989年旧金山海湾区域地震的震级为6.0级，那么2008年地震的能量是1989年地震能量的倍．

难度：中等

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3．如图给出了描述某池塘中的浮萍蔓延的面积y（m²）与时间t（月）关系的散点图．有以下叙述：
①与函数y=t²+1相比，函数y=2^t作为近似刻画y与t的函数关系的模型更好；
②按图中数据显现出的趋势，第5个月时，浮萍的面积就会超过30m²；
③按图中数据显现出的趋势，浮萍从2月的4m²蔓延到16m²至少需要经过3个月；
④按图中数据显现出的趋势，浮萍每个月增加的面积约是上个月增加面积的两倍，其中正确的说法是．

难度：中等

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4．地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数．①f（x）=p•q^x；②f（x）=px²+qx+1；③f（x）=x（x-q）²+p．
（以上三式中p、q均为常数，且q＞1，x=0表示4月1日，x=1表示5月1日，依此类推）．
（1）为准确研究其价格走势，应选种价格模拟函数．
（2）若f（0）=4，f（2）=6，预测该果品在月份内价格下跌．（5月、6月）

难度：中等

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5．函数y₁=log₃x与函数y₂=3^x，当x从1增加到m时，函数的增量分别是△y₁与△y₂，则△y₁ △y₂．（填“＞”“＜”或“=”）

难度：较易

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6．已知函数模型①y=1.002^x；②y=x^0.5；③y=log₂x+1，当x∈（0，1）时，随着x的增大，增长速度的大小关系是．

难度：较易

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7．在y=2^x，y=log₂x，y=x²，y=（
1
2
）^x这四个函数中，当0＜x₁＜x₂＜1时，使f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
恒成立的函数的个数是．

难度：较易

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