知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{x}+a,x < 2}{a-x,x\geqslant 2}\end{cases}\)无零点，那么实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}+x,\;\;\;\;-2\leqslant x\leqslant c \\ \dfrac {1}{x},\;\;\;\;\;\;\;c < x\leqslant 3.\end{cases}\)，若\(c=0\)，则\(f(x)\)的值域是 ______ ；若\(f(x)\)的值域是\([- \dfrac {1}{4},2]\)，则实数\(c\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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3．
函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}, & x\geqslant t \\ x, & 0 < x < t\end{cases}(t > 0)\)是区间\((0,+∞)\)上的增函数，则\(t\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．
设函数\(f(x)(x∈R)\)的周期是\(3\)，当\(x∈[-2,1)\)时，\(f(x)= \begin{cases} x+a,-2\leqslant x < 0 \\ ( \dfrac {1}{2})^{x},0\leqslant x < 1\end{cases}\)
\(①f( \dfrac {13}{2})=\) ______ ；
\(②\)若\(f(x)\)有最小值，且无最大值，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{2^{-x}-1,x\leqslant 0}{-x^{2}+x,x > 0}\end{cases}\)则关于\(x\)的不等式\(f(f(x))\leqslant 3\)的解集为 ______ ．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} |x-1|,0\leqslant x\leqslant 2 \\ ( \dfrac {1}{2})^{x-1},2 < x\leqslant 3\end{cases}\)，若存在实数\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}\)，当\(0\leqslant x_{1} < x_{2} < x_{3}\leqslant 3\)时，\(f(x_{1})=f(x_{2})=f(x_{3})\)，则\((x_{1}+x_{2})x_{2}f(x_{3})\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．
已知函数\(f(x)=\{\begin{matrix} \overset{{\log }_{2}x\left(x > 0\right)}{{3}^{x}\left(x\leqslant 0\right)}\end{matrix} \)，则\(f[f( \dfrac {1}{4})]\)的值是 ______ ．

难度：中等

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8．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{ax+2-3a\;,x < 0}{2^{x}-1\;\;,\;\;\;x\geqslant 0.}\end{cases}\)若存在\(x_{1}\)，\(x_{2}∈R\)，\(x_{1}\neq x_{2}\)，使\(f(x_{1})=f(x_{2})\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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9．

已知函数\(f(x)=\begin{cases} & {{x}^{2}}+x,\ \,\,\,-2\leqslant x\leqslant c, \\ & \dfrac{1}{x},\quad \ \ \ \ \ \,\,c < x\leqslant 3. \end{cases}\) 若\(c=0\)，则\(f(x)\)的值域是____；若\(f(x)\)的值域是\([-\dfrac{1}{4},2]\)，则实数\(c\)的取值范围是____．

难度：较易

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10．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}(x+1)\;\;x > 0}{-x^{2}-2x,x\leqslant 0}\end{cases}\)，若函数\(g(x)=f(x)-m\)有\(3\)个零点，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．

难度：中等

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