知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=
x2+ax+1-a(x≥0)
f(x+2)(x＜0)
．
（Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
（Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4）都有一个最大的正数M（a），使得当x∈[0，M（a）]时，|f（x）|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a．

难度：较难

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2．设函数f（x）=
ex，x≤0
lnx，x＞0
，则f（f（
1
2
））= ，方程f（f（x））=1的解集．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=
x
，x＞0
2-x，x≤0
，则f[f（-4）]= ．

难度：较易

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4．已知函数f(x)=
cos
π
2
x，0≤x≤4
-x+5，x＞4
，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=
log2(x+3)，x≥0
x2，x＜0
则f（f（-1））= ．

难度：较易

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6．已知函数f（x）=
x2，x≤0
-2cosx，0＜x＜π

，则f[f（
π
6
）]= ．

难度：较易

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7．已知函敬f（x）=
x2-1，x≥0
3-2x，x＜0
，求值：
（2）f（-
1
2
）；
（3）f（2^-0.5）；
（4）f（t-1）．

难度：较易

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8．已知函数f（x）=
log2x-c，0＜x≤1
x2-bx-1，x＞1
在（0，+∞）上不是单调函数，设b、c为常数
（1）若c=0，求b的取值范围；
（2）若b≤2，c＞1，且f（c）-f（b）≠k（c²-b²），求k的取值范围．

难度：较难

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9．已知定义在R上的函数f（x）=|x+1|+|x-2|的最小值为M．
（1）求M．
（2）若a，b，c∈（0，+∞），a²+2b²+c²=M，求ab+bc的最大值．

难度：中等

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10．设函数f（x）=|x+1|+|x-3|
（Ⅰ）求函数f（x）的最小值；
（Ⅱ）若{x|f（x）≤t²-3t}∩{x|-2≤x≤0}≠∅．求实数t的取值范围．

难度：中等

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