知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第i（i=1，2，…，12）项能力特征用x_i表示，xi=
0，如果某学生不具有第i项能力特征
1，如果某学生具有第i项能力特征
，若学生A，B的十二项能力特征分别记为A=（a₁，a₂，…，a₁₂），B=（b₁，b₂，…，b₁₂），则A，B两名学生的不同能力特征项数为（用a_i，b_i表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于7，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有3名学生两两综合能力差异较大，则这3名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为．

难度：中等

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2．设奇函数f（x）=
acosx-
3
sinx+c，x≥0
cosx+bsinx-c，x＜0
，则a+c的值为，不等式f（x）＞f（-x）在x∈[-π，π]上的解集为．

难度：中等

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3．函数f（x）=
1
2
x-1，x≥0
1
x
，x＜0
，若f（a）≤a，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=
x2+4x，(x≥0)
x2-4x，(x＜0)

，若f（2-a）＞f（2a），求a的取值范围为．

难度：中等

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5．已知函数f(x)=
9，x≥3
-x2+6x，x＜3
，则不等式f（x²-2x）＜f（3x-4）的解集是．

难度：中等

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6．已知函数f(x)=
2x ， x＜1 ，
log2x ， x≥1 ，
若直线y=m与函数f（x）的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=
2-x-1，x≤0
-x2+x，x＞0
，则关于x的不等式f[f（x）]≤3的解集为．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=x|x-a|，若对任意x₁∈[2，3]，x₂∈[2，3]，x₁≠x₂恒有f(
x1+x2
2
)＞
f(x1)+f(x2)
2
，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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9．已知f（x）=
x+k(1-a2)，x≥0
x2-4x+(3-a)2，x＜0
，a∈R，对任意非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数k的取值范围是．

难度：中等

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10．对于函数f（x）=
sinπx，x∈[0，2]
1
2
f(x-2)，x∈(2，+∞)
，有下列5个结论：
①任取x₁，x₂∈[0，+∞），都有|f（x₁）-f（x₂）|≤2；
②函数y=f（x）在区间[4，5]上单调递增；
③f（x）=2kf（x+2k）（k∈N₊），对一切x∈[0，+∞）恒成立；
④函数y=f（x）-ln（x-1）有3个零点；
⑤若关于x的方程f（x）=m（m＜0）有且只有两个不同实根x₁，x₂，则x₁+x₂=3．
则其中所有正确结论的序号是．（请写出全部正确结论的序号）

难度：较难

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