知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）=x²-a|x-1|+b（a＞0，b＞-1）
（1）若b=0，a＞2，求f（x）在区间[0，2]内的最小值m（a）；
（2）若f（x）在区间[0，2]内不同的零点恰有两个，且落在区间[0，1），（1，2]内各一个，求a-b的取值范围．

难度：中等

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2．设a∈R，f（x）=|x-a|+（1-a）x．
（I）解关于a的不等式f（2）＜0；
（Ⅱ）如果f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=|x-a|，其中a＞1．
（1）当a=3时，求不等式f（x）≥4-|x-4|的解集；
（2）若函数h（x）=f（2x+a）-2f（x）的图象与x、y轴围成的三角形面积大于a+4，求a的取值范围．

难度：中等

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4．己知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．
（Ⅰ）求不等式f（x）＜2的解集；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤a-
a2
2
有解，求a的取值范围．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=|x-3|，g（x）=-|x+4|+2m．
（1）当a＞0时，求关于x的不等式f（x）+1-a＞0（a∈R）的解集；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

难度：中等

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6．设函数f（x）=|x²-a|-ax-1（a∈R）．
（I）若函数y=f（x）在R上恰有四个不同的零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数y=f（x）在[1，2]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

难度：较难

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7．既切实保护环境，也注意合理开发利用自然资源，巍宝山下建起一个某高档疗养院，每个月给每一疗养住户均提供两套供水方案．
方案一：供应巍宝山水库的自来水，每吨自来水的水费是2元；
方案二：限量供应最多10吨巍宝山箐矿物温泉水．
在方案二中，若温泉水用水量不超过5吨，则按基本价每吨8元收取，超过5吨不超过8吨的部分按基本价的1.5倍收取，超过8吨的部分按基本价的2倍收取．
（Ⅰ）试写出温泉水用水费y（元）与其用水量x（吨）之间的函数关系式；
（Ⅱ）住户王老伯缴纳12月份的相关费用时被提示一共用水16吨，被收取的费用为72元，那么他当月的自来水与温泉水用水量各为多少吨？

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2|x-1|-|x-a|，a＞0．
（1）当a=2时，求不等式f（x）≤1的解集；
（2）若不等式f（x）≤5在区间[2，+∞）上有解，求a的取值范围．

难度：中等

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9．已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调区间；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．

难度：较难

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10．已知函数f（x）=
|lnx|，x＞0
x2+4x+1，x≤0
，g（x）=f（x）-a
（1）当a=2时，求函数g（x）的零点；
（2）若函数g（x）有四个零点，求a的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记g（x）得四个零点分别为x₁，x₂，x₃，x₄，求x₁+x₂+x₃+x₄的取值范围．

难度：中等

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