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          共50条信息

            • 1． 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，

              其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[-2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．
              （1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；
              （2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中MP的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？
              难度：较易
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            • 2． 某租车公司给出的财务报表如下：
              1014年（1-12月） 1015年（1-12月） 1016年（1-11月）
              接单量（单） 14463272 40125125 50331996
              油费（元） 214301962 591305364 653214963
              平均每单油费t（元） 14.82 14.49
              平均每单里程k（公里） 15 15
              每公里油耗a（元） 0.7 0.7 0.7
              有投资者在研究上述报表时，发现租车公司有空驶情况，并给出空驶率的计算公式为．
              （1）分别计算2014，2015年该公司的空驶率的值（精确到0.01%）；
              （2）2016年该公司加强了流程管理，利用租车软件，降低了空驶率并提高了平均每单里程，核算截止到11月30日，空驶率在2015年的基础上降低了20个百分点，问2016年前11个月的平均每单油费和平均每单里程分别为多少？（分别精确到0.01元和0.01公里）
              难度：较易
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            • 3． 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：
              （1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
              （2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
              难度：中等
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            • 4． 如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．
              （I）设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；
              （II）求梯形部件ABCD面积y的最大值．
              难度：较易
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            • 5． 某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=-+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=-+4x+1．
              （1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？
              （2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）-f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？
              难度：较易
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            • 6． 某商品在近30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数是：P=
              该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是：Q=-t+40（0＜t≤30，t∈N*），求这种商品的日销售金额的最大值．
              难度：中等
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            • 7． 已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）．
              （1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；
              （2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？
              难度：易
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            • 8． 如图，有一直径为8米的半圆形空地，现计划种植甲、乙两种水果，已知单位面积种植水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍，但种植甲水果需要有辅助光照．半圆周上的C处恰有一可旋转光源满足甲水果生产的需要，该光源照射范围是∠ECF=，点E，F的直径AB上，且∠ABC=．
              （1）若CE=，求AE的长；
              （2）设∠ACE=α，求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积．
              难度：较难
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            • 9． 据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k（k＞0）．现已知相距18km的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC=x（km）．
              （1）试将y表示为x的函数；
              （2）若a=1，且x=6时，y取得最小值，试求b的值．
              难度：较易
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            • 10． 某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）．
              （1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；
              （2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，
                  ①求S关于x的函数表达式；
                  ②求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价．
              难度：较易
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