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          共50条信息

            • 1． 某湿地公园内有一条河，现打算建一座桥（如图1）将河两岸的路连接起来，剖面设计图纸（图2）如下，

              其中，点A，E为x轴上关于原点对称的两点，曲线段BCD是桥的主体，C为桥顶，并且曲线段BCD在图纸上的图形对应函数的解析式为y=（x∈[-2，2]），曲线段AB，DE均为开口向上的抛物线段，且A，E分别为两抛物线的顶点．设计时要求：保持两曲线在各衔接处（B，D）的切线的斜率相等．
              （1）曲线段AB在图纸上对应函数的解析式，并写出定义域；
              （2）车辆从A经B到C爬坡，定义车辆上桥过程中某点P所需要的爬坡能力为：M=（该点P与桥顶间的水平距离）×（设计图纸上该点P处的切线的斜率）其中MP的单位：米．若该景区可提供三种类型的观光车：①游客踏乘；②蓄电池动力；③内燃机动力，它们的爬坡能力分别为0.8米，1.5米，2.0米，用已知图纸上一个单位长度表示实际长度1米，试问三种类型的观光车是否都可以顺利过桥？
              难度：较易
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            • 2． 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备乙每天的租赁费为3000元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为 ______ 元．
              难度：中等
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            • 3． 某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为2000元，设备乙每天的租赁费为3000元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为    元．
              难度：中等
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            • 4． 某商场销售A型商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：
              销售单价（元）45678910
              日均销售量（件）400360320280240200160
              请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，此商品的定价（单位：元/件）应为（　　）
              A．4
              B．5.5
              C．8.5
              D．10
              难度：中等
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            • 5． 某居民小区拟将一块三角形空地改造成绿地．经测量，这块三角形空地的两边长分别为32m和68m，它们的夹角是30°．已知改造费用为50元/m2 ， 那么，这块三角形空地的改造费用为（   ）
              A． 元
              B． 元
              C．27200元
              D．54400元
              难度：中等
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            • 6． 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：
              （1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？
              （2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？
              难度：中等
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            • 7． 如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米．
              （I）设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；
              （II）求梯形部件ABCD面积y的最大值．
              难度：较易
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            • 8． 某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=-+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=-+4x+1．
              （1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？
              （2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）-f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？
              难度：较易
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            • 9． 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有四个奖励模型：y=
              1
              4
              x，y=lgx+1，y=（
              3
              2
              ）x，y=
              		x
              ，其中能符合公司要求的模型是（　　）
              A．y=
              1
              4
              x
              B．y=lgx+1
              C．y=（
              3
              2
              ）x
              D．y=
              		x
              难度：中等
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            • 10． 已知等轴双曲线C的两个焦点F1、F2在直线y=x上，线段F1F2的中点是坐标原点，且双曲线经过点（3，
              3
              2
              ）．
              （1）若已知下列所给的三个方程中有一个是等轴双曲线C的方程：①x2-y2=
              27
              4
              ；②xy=9；③xy=
              9
              2
              ．请确定哪个是等轴双曲线C的方程，并求出此双曲线的实轴长；
              （2）现要在等轴双曲线C上选一处P建一座码头，向A（3，3）、B（9，6）两地转运货物．经测算，从P到A、从P到B修建公路的费用都是每单位长度a万元，则码头应建在何处，才能使修建两条公路的总费用最低？
              （3）如图，函数y=
              		3
              3
              x+
              1
              x
              的图象也是双曲线，请尝试研究此双曲线的性质，你能得到哪些结论？（本小题将按所得到的双曲线性质的数量和质量酌情给分）
              难度：较难
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