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          共50条信息

            • 1．
              中国古代数学著作\(《\)算法统宗\(》\)中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还\(.\)”其大意为：“有一个人走了\(378\)里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了\(6\)天后到达目的地\(.\)”问此人第\(4\)天和第\(5\)天共走了\((\)　　\()\)
              A．\(60\)里
              B．\(48\)里
              C．\(36\)里
              D．\(24\)里
              难度：易
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            • 2．
              某休闲广场中央有一个半径为\(1(\)百米\()\)的圆形花坛，现计划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一个由两个全等的等腰梯形\((\)梯形\(ABCF\)和梯形\(DEFC)\)构成的六边形\(ABCDEF\)区域，其中\(A\)、\(B\)、\(C\)、\(D\)、\(E\)、\(F\)都在圆周上，\(CF\)为圆的直径\((\)如图\().\)设\(∠AOF=θ\)，其中\(O\)为圆心．
              \((1)\)把六边形\(ABCDEF\)的面积表示成关于\(θ\)的函数\(f(θ)\)；
              \((2)\)当\(θ\)为何值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积．
              难度：较易
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            • 3．
              一片森林原来面积为\(a\)，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是\(10\)年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的\( \dfrac {1}{4}\)，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)，
              \((1)\)求每年砍伐面积的百分比；
              \((2)\)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
              \((3)\)今后最多还能砍伐多少年？
              难度：较易
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            • 4．
              某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润\((\)单位：万元\()\)分别为\(L_{1}=5.06x-0.15x^{2}\)和\(L_{2}=2x\)，其中\(x\)为销售量\((\)单位：辆\().\)若该公司在这两地共销售\(15\)辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元？
              难度：较易
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            • 5．
              某机构通过对某企业\(2016\)年的生产经营情况的调查，得到每月利润\(y(\)单位：万元\()\)与相应月份数\(x\)的部分数据如表：
               \(x\)  \(1\)  \(4\)  \(7\)  \(12\)
               \(y\)  \(229\)  \(244\)  \(241\)  \(196\)
              \((1)\)根据如表数据，请从下列三个函数中选取一个恰当的函数描述\(y\)与\(x\)的变化关系，并说明理由，\(y=ax^{3}+b\)，\(y=-x^{2}+ax+b\)，\(y=a⋅b^{x}\)．
              \((2)\)利用\((1)\)中选择的函数，估计月利润最大的是第几个月，并求出该月的利润．
              难度：较易
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            • 6．
              某厂生产产品\(x\)件的总成本\(c(x)=1200+ \dfrac {2}{75}x^{3}(\)万元\()\)，已知产品单价\(P(\)万元\()\)与产品件数\(x\)满足：\(p^{2}= \dfrac {k}{x}\)，生产\(100\)件这样的产品单价为\(50\)万元．
              \((1)\)设产量为\(x\)件时，总利润为\(L(x)(\)万元\()\)，求\(L(x)\)的解析式；
              \((2)\)产量\(x\)定为多少件时总利润\(L(x)(\)万元\()\)最大？并求最大值\((\)精确到\(1\)万元\()\)．
              难度：难
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            • 7．
              已知某海滨浴场的海浪高度\(y(\)米\()\)是时间\(t(0\leqslant t\leqslant 24\)，单位：小时\()\)的函数，记作\(y=f(t).\)下表是某日各时的浪高数据：
              \(t(\)小时\()\) \(0\) \(3\) \(6\) \(9\) \(12\) \(15\) \(18\) \(21\) \(24\)
              \(y(\)米\()\) \(1.5\) \(1.0\) \(0.5\) \(1.0\) \(1.5\) \(1\) \(0.5\) \(0.99\) \(1.5\)
              经长期观测，\(y=f(t)\)的曲线可近似地看成是函数\(y=A\cos ωt+b\)的图象\(.\)根据以上数据，你认为一日\((\)持续\(24\)小时\()\)内，该海滨浴场的海浪高度超过\(1.25\)米的时间为\((\)　　\()\)
              A．\(10\)小时
              B．\(8\)小时
              C．\(6\)小时
              D．\(4\)小时
              难度：较易
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            • 8．
              东海水晶制品厂去年的年产量为\(10\)万件，每件水晶产品的销售价格为\(100\)元，固定成本为\(80\)元\(.\)从今年起，工厂投入\(100\)万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入\(100\)万元科技成本\(.\)预计产量每年递增\(1\)万件，每件水晶产品的固定成本\(g(n)\)与科技成本的投入次数\(n\)的关系是\(g(n)= \dfrac {80}{ \sqrt {n+1}}.\)若水晶产品的销售价格不变，第\(n\)次投入后的年利润为\(f(n)\)万元．
              \((1)\)求出\(f(n)\)的表达式；
              \((2)\)问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
              难度：中等
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            • 9．
              为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用\(20\)年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为\(3\)万元\(.\)该建筑物每年的能源消耗费用\(C(\)单位：万元\()\)与隔热层厚度\(x(\)单位：\(cm)\)满足关系：\(C(x)= \dfrac {k}{3x+5}(0\leqslant x\leqslant 10)\)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为\(4\)万元\(.\)设\(f(x)\)为隔热层建造费用与\(20\)年的能源消耗费用之和．
              \((1)\)求\(k\)的值及\(f(x)\)的表达式．
              \((2)\)隔热层修建多厚时，总费用\(f(x)\)达到最小，并求最小值．
              难度：较易
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            • 10．
              某公司生产一种电子仪器的固定成本为\(20000\)元，每生产一台仪器需增加投入\(100\)元，已知总收益函数为\(R(x)= \begin{cases} 400x- \dfrac {1}{2}x^{2},0\leqslant x\leqslant 400 \\ 80000,x > 400\end{cases}\)，其中\(x\)是仪器的产量\((\)单位：台\()\)；
              \((1)\)将利润\(f(x)\)表示为产量\(x\)的函数\((\)利润\(=\)总收益\(-\)总成本\()\)；
              \((2)\)当产量\(x\)为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
              难度：较易
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