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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f\)\((\)\(x\)\()=(\)\(x\)\(+2)|\)\(x\)\(-2|\)．

              \((1)\)若不等式\(f\)\((\)\(x\)\()\leqslant \)\(a\)在\([-3,1]\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围；

              \((2)\)解不等式\(f\)\((\)\(x\)\() > 3\)\(x\)．

              难度：易
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            • 2．

              某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量\(y(\)单位：\(kg)\)与销售价格\(x(\)单位：元\(/kg)\)满足关系式\(y=\)\(\dfrac{a}{x-3} \)\(+10(x-6)\)\({\,\!}^{2}\)，其中\(3 < x < 6\)，\(a\)为常数，已知销售价格为\(5\)元\(/kg\)时，每日可售出该商品\(11 kg\)．

              \((1)\)求实数\(a\)的值；

              \((2)\)若该商品的成本为\(3\)元\(/kg\)，试确定销售价格\(x\)的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

              难度：中等
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            • 3．

              某货运公司的运货卡车以每小时\(x\)千米的速度匀速行驶\(130\)千米，其中\(40\leqslant x\leqslant 100(\)单位：千米\(/\)小时\().\)假设汽油的价格是每升\(6\)元，而汽车每小时的耗油量为\((2+\dfrac{{{x}^{2}}}{360})\)升，司机的工资是每小时\(18\)元．

                  \((1)\)求这次行车总费用\(y\)关于\(x\)的表达式；

                  \((2)\)当\(x\)为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

              难度：中等
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            • 4．

              某货轮匀速行驶在相距\(300\)海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成\(.\)已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比\((\)比例系数为\(0.5)\)，其他费用为每小时\(800\)元，且该货轮的最大航行速度为\(50\)海里\(/\)时．

              \((1)\)请将该货轮从甲地到乙地的运输成本\(y(\)元\()\)表示为航行速度\(x(\)海里\(/\)时\()\)的函数；

              \((2)\)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？

              难度：较易
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            • 5．

              用分期付款的方式购买家用电器需\(11500\)元，购买当天先付\(1500\)元，以后每月交付\(500\)元，并加付利息，月利率为\(0.5\%\)，若从交付\(1500\)元后的第\(1\)个月开始算分期付款的第\(1\)个月，问：

              \((1)\)分期付款的第\(10\)个月应交付多少钱？

              \((2)\)全部贷款付清后，买家用电器实际花了多少钱？

              难度：难
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            • 6．

              设\(z\)是虚数，\(w=z+ \dfrac{1}{z} \)是实数，且\(-1 < w < 2\)

              \((1)\)求\(\left|z\right| \)的值及\(z\)的实部的取值范围．

              \((2)\)设\(μ= \dfrac{1-z}{1+z} \)，求\(w-{μ}^{2} \)的最小值．

              难度：中等
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            • 7． 我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同\(.\)甲家每张球台每小时\(5\)元；乙家按月计费，一个月中\(30\)小时以内\((\)含\(30\)小时\()\)每张球台\(90\)元，超过\(30\)小时的部分每张球台每小时\(2\)元\(.\)某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于\(15\)小时，也不超过\(40\)小时．\((1)\)设在甲家租一张球台开展活动\(x\)小时的收费为\(f\)\((\)\(x\)\()\)元\((15\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 40)\)，在乙家租一张球台开展活动\(x\)小时的收费为\(g\)\((\)\(x\)\()\)元\((15\leqslant \)\(x\)\(\leqslant 40)\)，试求\(f\)\((\)\(x\)\()\)和\(g\)\((\)\(x\)\()\)；

              \((2)\)选择哪家比较合算？为什么？

              难度：较难
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            • 8．    某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长\(AM=30\)米，宽\(AN=20\)米的矩形地块\(AMPN\)上施工，规划建设占地如图中矩形\(ABCD\)的教师公寓，要求顶点\(C\)在地块的对角线\(MN\)上，\(B\)，\(D\)分别在边\(AM\)，\(AN\)上，假设\(AB\)长度为\(x\)米

              \((\)Ⅰ\()\)要使矩形教师公寓\(ABCD\)的面积不小于\(144\)平方米，\(AB\)的长度应在什么范围？
              \((\)Ⅱ\()\)长度\(AB\)和宽度\(AD\)分别为多少米时矩形教师公寓\(ABCD\)的面积最大？最大值是多少平方米？
              难度：难
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            • 9． 如图，动点\(P\)从边长为\(4\)的正方形\(ABCD\)的顶点\(B\)开始，顺次经\(C\)、\(D\)、\(A\)绕周界运动，用\(x\)表示点\(P\)的行程，\(y\)表示\(\triangle APB\)的面积，求函数\(y=f(x)\)的解析式．
              难度：较易
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            • 10．

              在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为\(60\)米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为\(v(\)米\(/\)单位时间\()\)，每单位时间的用氧量为\(( \dfrac{ν}{10}{)}^{3}+1 \)\((\)升\()\)，在水底作业\(10\)个单位时间，每单位时间用氧量为\(0.9(\)升\()\)，返回水面的平均速度为\( \dfrac{ν}{2} \)\((\)米\(/\)单位时间\()\)，每单位时间用氧量为\(1.5(\)升\()\)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为\(y(\)升\()\)．

              \((1)\)求\(y\)关于\(v\)的函数关系式；
              \((2)\)若\(c\leqslant v\leqslant 15(c > 0)\)，求当下潜速度\(v\)取什么值时，总用氧量最少．
              难度：中等
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