知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
设函数$f(x)=|2x+1|+|x-1|$．
$(1)$画出$y=f(x)$的图象；
$(2)$当$x∈[0,+∞)$时，$f(x)\leqslant ax+b$，求$a+b$的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时$.$某地上班族$S$中的成员仅以自驾或公交方式通勤$.$分析显示：当$S$中$x\%(0 < x < 100)$的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为
$f(x)= \begin{cases} 30,0 < x\leqslant 30 \\ 2x+ \dfrac {1800}{x}-90,30 < x < 100\end{cases}($单位：分钟$)$，
而公交群体的人均通勤时间不受$x$影响，恒为$40$分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
$(1)$当$x$在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
$(2)$求该地上班族$S$的人均通勤时间$g(x)$的表达式；讨论$g(x)$的单调性，并说明其实际意义．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．设f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B2%5E%7B-x%7D%2Cx%5Cleq%201%7D%7Blog_%7B3%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B3%7Dlog_%7B3%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B9%7D%2Cx%3E1%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）求f（log₂ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ）的值；
（2）求f（x）的最小值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，讲座开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：分），可以有以下公式：f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20-0.1x%5E%7B2%7D%2B2.6x%2B43%280%EF%BC%9Cx%E2%89%A410%29%20%5C%5C%2059%2810%EF%BC%9Cx%E2%89%A416%29%20%5C%5C%20-3x%2B107%2816%EF%BC%9Cx%E2%89%A430%29%5Cend%7Bcases%7D$
（1）开讲多少分钟后，学生的接受能力最强？能维持多少分钟？
（2）开讲5分钟与开讲20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？
（3）一个数学难题，需要55的接受能力以及13分钟的时间，老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？

难度：较易

解析收藏试题篮
5．东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g（n）与科技成本的投入次数n的关系是g（n）= $%20%5Cfrac%20%7B80%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bn%2B1%7D%7D$ ．若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f（n）万元．
（1）求出f（n）的表达式；
（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？

难度：中等

解析收藏试题篮
6．
根据预测，某地第$n(n∈N^{*})$个月共享单车的投放量和损失量分别为$a_{n}$和$b_{n}($单位：辆$)$，其中$a_{n}= \begin{cases} \overset{5n^{4}+15,1\leqslant n\leqslant 3}{-10n+470,n\geqslant 4}\end{cases}$，$b_{n}=n+5$，第$n$个月底的共享单车的保有量是前$n$个月的累计投放量与累计损失量的差．
$(1)$求该地区第$4$个月底的共享单车的保有量；
$(2)$已知该地共享单车停放点第$n$个月底的单车容纳量$S_{n}=-4(n-46)^{2}+8800($单位：辆$).$设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

难度：难

解析收藏试题篮
7．已知集合A={x|x²+px+q=0}，B={x|qx²+px+1=0}，同时满足：①A∩B≠∅；②-2∈A（p，q≠0），求p，q的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．某农机租赁公司共有$50$台收割机，其中甲型$20$台，乙型$30$台，现将这$50$台联合收割机派往 $A$，$B$两地区收割水稻，其中$30$台派往 $A$地区，$20$台派往 $B$地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：

每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金

$A$地区 $1800$元 $1600$元

$B$地区 $1600$元 $1200$元

$(1)$设派往 $A$地区$x$台乙型联合收割机，租赁公司这$50$台联合收割机一天获得的租金为$y$元，求$y$关于$x$的函数关系式；
$(2)$若使农机租赁公司这$50$台收割机一天所获租金不低于$79600$元，试写出满足条件的所有分派方案；
$(3)$农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司$50$台收割机每天获得租金最高，并说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

	每台甲型收割机的租金	每台乙型收割机的租金
\(A\)地区	\(1800\)元	\(1600\)元
\(B\)地区	\(1600\)元	\(1200\)元