知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{3-2x,x\leqslant 1}{x^{2},x > 1}\end{cases}\)，则函数\(g(x)=f(x)-2\)的零点个数为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=|\log _{a}|x-1||(a > 0,a\neq 1)\)，若\(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4}\)，且\(f(x_{1})=f(x_{2})=f(x_{3})=f(x_{4})\)，则\( \dfrac {1}{x_{1}}+ \dfrac {1}{x_{2}}+ \dfrac {1}{x_{3}}+ \dfrac {1}{x_{4}}=\) ______ ．

难度：中等

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3．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}-2x+1,-2\leqslant x < 0}{e^{x},x\geqslant 0}\end{cases}\)，若函数\(g(x)=f(x)-ax+a\)存在零点，则实数\(a\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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4．
函数\(f(x)=x^{3}-x^{2}-x+k\)的图象与\(x\)轴刚好有三个交点，则\(k\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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5．
方程\( \dfrac {9}{3^{x}-1}+1=3^{x}\)的实数解为 ______ ．

难度：中等

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6．
已知函数\(f(x)=x^{2}+ \dfrac {1}{4x}+3a\)，\(g(x)=-\ln x\)，用\(min\{m,n\}\)表示\(m\)，\(n\)中的最小值，设函数\(h(x)=min\{f(x),g(x)\}(x > 0)\)，若\(h(x)\)恰有一个零点，则实数\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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7．

\(12.\) 函数\(f(x)=\begin{cases} \left| x \right|-2, & x\leqslant 0, \\ 2x-6+\ln x, & x > 0 \end{cases}\)的零点个数是　．

难度：易

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8．
若函数\(f(x)=x^{2}+(a+3)x+\ln x\)在区间\((1,2)\)上存在唯一的极值点，则实数\(a\)的取值范围为____________．

难度：中等

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9．

给出下列命题：

\(①\)若\(y=f(x)\)是奇函数，则\(y=|f(x)|\)的图象关于\(y\)轴对称；

\(②f(x)={\log }_{ \frac{1}{2}}({x}^{2}-2x-m) \)的定义域为\(R\)，则\(m\leqslant -1 \)

\(③f(x)=\ln x-2+x\)在\((1,e)\)上存在零点

\(④\)“\(a=1\)”是“\(f(x)=\dfrac{a-{{e}^{x}}}{1+a{{e}^{x}}}\)在定义域上是奇函数”的充分不必要条件．

其中正确命题的序号是_________．

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)= \begin{cases} \dfrac {1}{x+1}-3,-1 < x\leqslant 0 \\ x,0 < x\leqslant 1\end{cases}\)，若函数\(g(x)=f(x)-mx-m\)在\((-1,1]\)内有且仅有两个不同的零点，则实数\(m\)的取值范围为 ______ ．

难度：较易

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