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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=|x|+\dfrac{m}{x}-1(x\ne 0)\)．

              \((1)\)当\(m=2\)时，判断\(f(x)\)在\((-\infty ,0)\)的单调性，并用定义证明．

              \((2)\)若对任意\(x\in R\)，不等式 \(f({{2}^{x}}) > 0\)恒成立，求\(m\)的取值范围；

              \((3)\)讨论\(f(x)\)零点的个数．

              难度：难
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            • 2．

              已知\(a\geqslant 1\)，\(f(x)=(\sin x-a)(a-\cos x)+\sqrt{2}a\)．

              \((1)\)求当\(a=1\)时，\(f(x)\)的值域；

              \((2)\)若函数\(f(x)\)在\([0,\pi ]\)内有且只有一个零点，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 3．

              已知函数\(f(x)={e}^{x}-a{x}^{2} \)

              \((1)\)若\(a=1\)，证明：当\(x\geqslant 0 \)时，\(f(x)\geqslant 1 \)

              \((2)\)若\(f(x) \)在\((0,+∞) \)只有一个零点，求\(a\)．

              难度：较难
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            • 4．

              已知函数\(f(x)={e}^{x}\sin x-\cos x \)，\(g(x)=x\cos x- \sqrt{2}{e}^{x} \)，其中\(e\)是自然常数．

              \((1)\)判断函数\(y=f(x) \)在\(\left(0, \dfrac{π}{2}\right) \)内零点的个数，并说明理由；

              \((2)∀{x}_{1}∈\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)，\(∃{x}_{2}∈\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)，使得不等式\(f({x}_{1})+g({x}_{2})\geqslant m \)成立，求实数\(m\)的取值范围．

              难度：难
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            • 5．

              \([\)选修\(4-1\)：几何证明选讲\(]\)

              已知不等式 \(|x+3|-2x-1 < 0\)的解集为\((x_{0},+∞)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求\(x_{0}\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)若函数\(f(x) = |x-m|+\left| x+\dfrac{1}{m} \right|-x_{0}(m > 0)\)有零点，求实数\(m\)的值．

              难度：较难
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            • 6．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos \dfrac {3x}{2},\sin \dfrac {3x}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos \dfrac {x}{2},-\sin \dfrac {x}{2})\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}-m| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|+1\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)，\(m∈R\)．
              \((1)\)当\(m=0\)时，求\(f( \dfrac {π}{6})\)的值；
              \((2)\)若\(f(x)\)的最小值为\(-1\)，求实数\(m\)的值；
              \((3)\)是否存在实数\(m\)，使函数\(g(x)=f(x)+ \dfrac {24}{49}m^{2}\)，\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{4}]\)有四个不同的零点？若存在，求出\(m\)的取值范围；若不存在，说明理由．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(f(x)=x^{2}-2x-\ln (x+1)^{2}\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)若函数\(F(x)=f(x)-x^{2}+3x+a\)在\([- \dfrac {1}{2},2]\)上只有一个零点，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=2^{x}+2^{-x}\)，
              \((1)\)判断函数的奇偶性；
              \((2)\)用函数单调性定义证明：\(f(x)\)在\((0,+∞)\)上为单调增函数；
              \((3)\)若\(f(x)=5⋅2^{-x}+3\)，求\(x\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)，\(g(x)= \dfrac {m}{ \sqrt {x}}+f(x)(x > 0,m∈R)\)．
              \((1)\)设\(a=3xf(x)-7(x-1)\)，\(b=-2\ln x+6x-6\)，求证：对任意正数\(x\)，在\(a\)与\(b\)中至少有一个不大于\(0\)；
              \((2)\)讨论函数\(g(x)\)在区间\([ \dfrac {1}{4},e^{4}]\)上零点的个数．
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=2|x+1|+ax\)．
              \((1)\)证明：当\(a > 2\)时，\(f(x)\)在\(R\)上是增函数；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)存在两个零点，求\(a\)的取值范围．
              难度：较易
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