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          共50条信息

            • 1． 已知数列{an} (n∈N*)满足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
              π
              2
              )              ．
              （1）当θ=
              π
              4
              时，求{an}的通项公式；
              （2）在（1）的条件下，若数列{bn}中，bn=sin
              πan
              2
              +cos
              πan-1
              4
              (n∈N*，n≥2)              ，且b1=1．求证：对于∀n∈N*，1≤bn≤
              		2
              恒成立；
              （3）对于θ∈(0，
              π
              2
              )              ，设{an}的前n项和为Sn，试比较Sn+2与
              4
              sin22θ
              的大小．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f(x)=1+
              2
              x
              ，数列{xn}满足x1=
              11
              7
              ，xn+1=f（xn）；若bn=
              1
              xn-2
              +
              1
              3
              ．
              （1）求证数列{bn}是等比数列，并求其通项公式；
              （2）若cn=3n-λbn（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，都有cn+1＞cn成立．
              难度：较难
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            • 3． 如图，点A、B、C都在幂函数y=x
              1
              2
              的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）
              （1）求函数f（a）和g（a）的表达式；
              （2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论
              难度：中等
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