知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．比较 $\text{[math]}$ 与（ $\text{[math]}$ ）²的大小．

难度：中等

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2．已知a，b是正数，且a≠b，比较a³+b³与a²b+ab²的大小．

难度：中等

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3．比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小．

难度：中等

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4．已知x＞1，比较x³+6x与x²+6的大小．

难度：较易

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5．设P_n=（1-x）^2n-1，Q_n=1-（2n-1）x+（n-1）（2n-1）x²，x∈R，n∈N^*
（1）当n≤2时，试指出P_n与Q_n的大小关系；
（2）当n≥3时，试比较P_n与Q_n的大小，并证明你的结论．

难度：中等

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6．若实数x，y，m满足|x-m|＞|y-m|，则称x比y远离m．
（Ⅰ）比较log₂0.6与2^0.6哪一个远离0；
（Ⅱ）已知函数f（x）的定义域D={x|x≠
kπ
2
+
π
4
，k∈Z}，任取x∈D，f（x）等于sinx和cosx中远离0的那个值，写出函数f（x）的解析式以及f（x）的三条基本性质（结论不要求证明）．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=ax²+bx-lnx（a，b∈R）．
（Ⅰ）设b=2-a，求f（x）的零点的个数；
（Ⅱ）设a＞0，且对于任意x＞0，f（x）≥f（1），试比较lna与-2b的大小．

难度：较难

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8．（1）解关于x的不等式：
ax-1
x-1
＞a；
（2）记（1）中不等式的解集为 A，若 A⊆R⁺，证明：2a³+4a≥5a²+1．

难度：中等

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9．（1）比较a²+b²与2（2a-b）-5的大小．
（2）已知求证：aabb≥(ab)
a+b
2
当且仅当a=b时等号成立．

难度：中等

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10．（1）把3^0.1，3^0.5，(
1
2
)0.2，(
1
2
)0.3由小到大排列；
（2）已知方程x²+px+q=0的两个不相等实根α、β，集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C=A，A∩B=∅，求p、q的值．

难度：中等

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