知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在\(R\)上定义运算：\(x*y=x(1-y).\)若不等式\((x-y)*(x+y) < 1\)对一切实数\(x\)恒成立，则实数\(y\)的取值范围是________．

难度：中等

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2．设二次不等式\(ax^{2}+bx+1 > 0\)的解集为\(\begin{cases}\left. x\left| \left. -1 < x < \dfrac{1}{3} \right. \right\} \right.\end{cases}\)，则\(ab\)的值为________．

难度：中等

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3．
已知\(p\)：\(\left| \left. x-a \right. \right| < 4\)，\(q\)：\(-x^{2}+5x-6 > 0\)，且\(q\)是\(p\)的充分而不必要条件，则\(a\)的取值范围为________．

难度：中等

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4．
若关于\(x\)的不等式\(m(x-1) > {{x}^{2}}-x\)的解集为\(\left\{ x|1 < x < 2 \right\}\)，则实数\(m\)的值为．

难度：较易

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5．
函数\(y= \dfrac{ \sqrt{{x}^{2}−2x−15}}{|x−3|−2} \)的定义域为________．

难度：较易

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6．
已知不等式\(x^{2}+3x+a > 0\)的解集是\(\{x|x < -2\)或\(x > -1\}\)，那么实数\(a\)的值为____\(.\)

难度：较易

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7．
若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{x,x < 1}{x^{2}-2x-5,x\geqslant 1}\end{cases}\)，则不等式\(f(x)\geqslant -2\)的解集为 ______ \(⋅\)

难度：中等

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8．若不等式\(kx^{2}+kx- \dfrac {3}{4} < 0\)对一切实数\(x\)都成立，则\(k\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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9．
若函数 \(f\)\((\)\(x\)\()= \sqrt{ \dfrac{3}{8}-kx-2kx^2 }\)的定义域为一切实数，则实数 \(k\)的取值范围为________．

难度：较难

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10．
已知\(f(x)\)是定义域为\(R\)的偶函数，当\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)=x^{2}-4x\)，那么，不等式\(f(x+2) < 5\)的解集是________

难度：较易

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