知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若不等式ax²+bx+2＞0的解集为{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，则a+b= ．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=
kx2+kx+1
的定义域为R，则实数k的取值范围为．

难度：中等

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3．已知关于x的一元二次不等式（a-2）x²+2
b-1
x+1＞0的解集为R，若a≤4，则
a2+2ab
a2+b2
的取值范围是．

难度：较难

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4．已知函数y=
x2-2x+2m-1
的定义域为R，则实数m的取值范围是．

难度：中等

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5．已知不等式ax²-3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞2}．
（1）求a的值；
（2）解关于x的不等式（c-x）（ax+2）＞0（c为常数）．

难度：较易

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6．解关于x不等式：
（1）ax²-（2a+2）x+4＞0（a∈R）
（2）x²+x+m≤0（m∈R）

难度：中等

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7．对于区间[a，b]（或（a，b）、[a，b）、（a，b]），我们定义|b-a|为该区间的长度，特别地，[a，+∞）和（-∞，b]的区间长度为正无穷大．
（1）关于x的不等式ax²+（2a-1）x-2≤0的解集的区间长度不小于4，求实数a的取值范围；
（2）关于x的不等式（x²-2x-24）[x²-（2m+6）x+（m²+6m）]＜0恰好有3个整数解，求实数m的取值范围．

难度：较难

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8．若函数f（x）=
x2+6kx+k+8
的定义域为R，则实数k的取值范围是．

难度：较难

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9．（1）若不等式x²+4x+6-a≥0当-3≤x≤1时有解，求实数a的取值范围；
（2）对任意a∈[-1，1]，函数f（x）=x²+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，求实数x的取值范围．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=
1
3
x3+
a-3
2
x2+(a2-3a)x-2a．
（I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a²恒成立，求实数a的取值范围；
（II）设函数f（x）的两个极值点分别为x₁，x₂判断下列三个代数式：①x₁+x₂+a，②
x
2
1
+
x
2
2
+a2，③
x
3
1
+
x
3
2
+a3
中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

难度：较难

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