已知\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} x\geqslant 1, \\ x+y\leqslant 3, \\ x-y\leqslant 2, \end{cases}\)点\(A(2,1)\)，\(B(x,y)\)，\(O\)为坐标原点，则\(\overrightarrow{OA}·\overrightarrow{OB}\)最大值时为________．

\((1)\)在极坐标系中，点\((2, \dfrac{π}{6} )\)到直线\(ρ\sin (θ- \dfrac{π}{6} )=1\)的距离是______ ．

\((2)\)    已知曲线\(C\)的极坐标方程为\({ρ}^{2}= \dfrac{36}{4{\cos }^{2}θ+9{\sin }^{2}θ} \)，若\(P(x,y)\)是曲线\(C\)上的一个动点，则\(3x+4y\)的最大值为______ ．

\((3)\)    在同一平面直角坐标系中，将直线\(x+y+2=0\)变成直线\(8x+y+8=0\)，写出满足条件的伸缩变换公式______ ．

\((4)\)   已知函数\(f(x)=ax+b\)，\(0 < f(1) < 2\)，\(-1 < f(-1) < 1\)，则\(2a-b\)的取值范围是______ ．

设不等式组\(\begin{cases} & 0\leqslant x\leqslant 2, \\ & 0\leqslant y\leqslant 2 \\ \end{cases}\)表示的平面区域为\(D\)，在区域\(D\)内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于\(2\)的概率是________．

\((1)\)已知满足\(x,y\)不等式组\(\begin{cases} & y\leqslant x \\ & x+y\geqslant 2 \\ & x\leqslant 2 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_____________

\((2)\)已知等差数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的公差为\(d\)，若\({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},{{a}_{4}},{{a}_{5}}\)的方差为\(8\)， 则\(d\)的值为__________．

\((3)\)圆心在抛物线\(y=\dfrac{1}{2}{{x}^{2}}(x < 0)\)上，并且和该抛物线的准线及\(y\)轴都相切的圆的标准方程为______．

\((4)\)已知函数\(f(x)=3mx-\dfrac{1}{x}-(3+m)\ln x\)，若对任意的\(m\in (4,5),{{x}_{1}},{{x}_{2}}\in [1,3]\)，恒有\((a-\ln 3)m-3\ln 3 > \left| f({{x}_{1}})-f({{x}_{2}}) \right|\)成立，则实数\(a\)的取值范围是 __________________

\((1)\)若变量\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\leqslant 12, \\ 2x-y\geqslant 0 \\ x-2y\leqslant 0\end{cases} \) 则\(z=y-x\)的最小值为______

\((2)\)定义在 \(R\) 上的函数 \(f(x)\) 满足：\(f\left(x+2\right)·f\left(x\right)=1 \)，当\(x∈[-2,0) \)时，\(f\left(x\right)={\log }_{2}(-x+3) \)，则 \(f(2017)\) \(=\)________．

\((3)\)设函数 \(g(x)\) 是 \(R\) 上的偶函数，当\(x < 0\)时，，函数\(f\left(x\right)=\begin{cases}{x}^{3},x\leqslant 0 \\ g\left(x\right),x > 0\end{cases} \)满足\(f\left(2-{x}^{2}\right) > f\left(x\right) \)，则实数 \(x\) 的取值范围是__________．

\((4)\)给出下面几个命题：

\(①\)“若 \(x > 2\) ，则 \(x > 3\) ”的否命题；\(②\)“\(∀a∈\left(0,+∞\right) \)，函数\(y={a}^{x} \)在定义域内单调递增”的否定；\(③\)“\(π \)是函数 \(y=\sin x\) 的一个周期”或“\(2π \)是函数\(y=\sin 2x\)的一个周期”；\(④\)“\({x}^{2}+{y}^{2}=0 \)”是“ \(xy=0\) ”的必要条件，其中，真命题的序号是___________．

\((1)\)已知向量\( \overset{→}{a} =(m,3)\)，\( \overset{→}{b} =(1,2)\)，且\( \overset{→}{a} /\!/ \overset{→}{b} \)，则\( \overset{→}{a} ⋅ \overset{→}{b} \)的值为_______．

\((2)\)非负实数\(x\)，\(y\)满足：\(\begin{cases}y\geqslant x-1 \\ 2x+y\leqslant 5\end{cases} \)，\((2,1)\)是目标函数\(z=ax+3y(a > 0)\)取最大值的最优解，则\(a\)的取值范围是______．

\((3)\)已知函数\(f(x)=|{2}^{x+1}+ \dfrac{a}{{2}^{x}}| \)在\([- \dfrac{1}{2} ,3]\)上单调递增，则实数\(a\)的取值范围______．

\((4)\)已知\(a_{n}=\int _{0}^{n} (2x+1)dx\)，数列\(\{ \dfrac{1}{{a}_{n}} \}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式为\(b_{n}=n-35\)，\(n∈N^{*}\)，则\(b_{n}S_{n}\)的最小值为______．