已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases} (x-y+6)(x+y-6)\geqslant 0 \\ 1\leqslant x\leqslant 4 \end{cases}\)，求\(x^{2}+y^{2}-2\)的取值范围．

变量\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}\begin{matrix}x-4y+3\leqslant 0 \\ 3x+5y-25\leqslant 0\end{matrix} \\ x\geqslant 1\end{cases} \)

\((1)\)设\(z_{1}=4x-3y\)，求\(z_{1}\)的最大值；

\((2)\)设\({{z}_{{2}}}=\dfrac{y}{x}\)，求\(z_{2}\)的最小值；

\((3)\)设\(z_{3}=x^{2}+y^{2}\)，求\(z_{3}\)的取值范围．

配制\(A\)、\(B\)两种药品，需要甲、乙两种原料，已知配一剂\(A\)种药品需甲料\(3 mg\)，乙料\(5 mg\)；配一剂\(B\)种药品需甲料\(5 mg\)，乙料\(4 mg.\)今有甲料\(20 mg\)，乙料\(25 mg\)，若\(A\)、\(B\)两种药品至少各配一剂，问共有多少种不同的配制方法？

已知\(\begin{cases} x-y+2\geqslant 0, \\ x+y-4\geqslant 0, \\ 2x-y-5\leqslant 0. \end{cases}\)求：

\((1)z=x+2y-4\)的最大值；

\((2)z=x^{2}+y^{2}-10y+25\)的最小值；

\((3)z= \dfrac{2y+1}{x+1}\)的取值范围；

\((4)z= \dfrac{x+2y+2}{x+1}\)的取值范围．

某小型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润最大，对这两种产品进行了相关调查，得出下表：

若每销售一台空调和冰箱所获利润分别为\(600\)元、\(800\)元，问：应该怎样确定空调和冰箱的月进货量\((\)假定销售量等于进货量\()\)，才能使商场获得的总利润最大？最大总利润为多少？

某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要\(A\)，\(B\)，\(C\)三种主要原料\(.\)生产\(1\)车皮甲种肥料和生产\(1\)车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：现有\(A\)种原料\(200\)吨，\(B\)种原料\(360\)吨，\(C\)种原料\(300\)吨，在此基础上生产甲、乙两种肥料\(.\)已知生产\(1\)车皮甲种肥料，产生的利润为\(2\)万元；生产\(1\)车皮乙种肥料，产生的利润为\(3\)万元\(.\)分别用\(x\)，\(y\)表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数．

\((1)\)用\(x\)，\(y\)列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

\((2)\)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．

若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}\begin{matrix}x+y\geqslant 1 \\ x-y\geqslant -1\end{matrix} \\ 2x-y\leqslant 2\end{cases} \)

\((1)\)求目标函数\(z=\dfrac{{1}}{{2}}x-y+\dfrac{{1}}{{2}}\)的最值；

\((2)\)若目标函数\(z=ax+2y\)仅在点\((1,0)\)处取得最小值，求\(a\)的取值范围．