知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）满足f（x+1）=lg（2+x）-lg（-x）．
（1）求函数f（x）的解析式及定义域；
（2）解不等式f（x）＜1；
（3）判断并证明f（x）的单调性．

难度：较易

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2．已知a＞0，a≠1且log_a3＞log_a2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．
（1）判断函数g（x）=1- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Ba%5E%7Bx%7D%2B1%7D$ 的奇偶性；
（2）解不等式log $%C2%A0_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ （x-1）＞log $%C2%A0_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ （a-x）．

难度：较易

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3．已知f（x）=|ax-1|（a∈R），不等式f（x）≤2的解集是{x|- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ≤x≤ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ }．
（1）求a的值；
（2）解不等式f（x）+f（ $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D$ -1）≥5．

难度：较易

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4．解关于x的不等式：x²-（a²+a）x+a³≥0．

难度：较易

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5．已知x满足 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D%E2%89%A43%5E%7Bx%7D%E2%89%A49$ ．
（1）求 x 的取值范围；
（2）求函数 $y%3D%28log_%7B2%7D%5E%7Bx%7D-1%29%28log_%7B2%7D%5E%7Bx%7D%2B3%29$ 的值域．

难度：较易

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6．（1）解不等式 $%20%5Cfrac%20%7B2x%2B1%7D%7B3-x%7D%E2%89%A51$
（2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7By%7D$ 的最小值．

难度：较易

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7．关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 有实数解，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=2^x+b经过定点（2，8）
（1）求实数b的值；
（2）求不等式f（x）＞ $%20332%20$ 的解集．

难度：较易

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9．解下列不等式．
（1）6x²-x-1≥0；
（2）-x²+2x- $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ ＞0；
（3） $%20%5Cfrac%20%7Bx%2B1%7D%7B2-x%7D$ ≥3；
（4） $%20%5Cfrac%20%7B3x%5E%7B2%7D-14x%2B14%7D%7Bx%5E%7B2%7D-6x%2B8%7D$ ≥1．

难度：较易

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10．如图，图1是定义在R上的指数函数g（x）的图象，图2是定义在（0，+∞）上的对数函数h（x）的图象，设f（x）=h（g（x）-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求方程f（x）-x+1=0的解；
（Ⅲ）求不等式f（x）＜2成立的x的取值范围．

难度：较易

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