知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|x-a|\)，不等式\(f(x)\leqslant 3\)的解集为\([-6,0]\)．
\((1)\)求实数\(a\)的值；
\((2)\)若\(f(x)+f(x+5)\geqslant 2m\)对一切实数\(x\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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2．
已知函数\(f(x)=|x-a|-|x+3|\)，\(a∈R\)．
\((1)\)当\(a=-1\)时，解不等式\(f(x)\leqslant 1\)；
\((2)\)若\(x∈[0,3]\)时，\(f(x)\leqslant 4\)，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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3．
已知\(f(x)=|x-1|+|x+a|\)，\(g(a)=a^{2}-a-2\)．
\((1)\)若\(a=3\)，解关于\(x\)的不等式\(f(x) > g(a)+2\)；
\((2)\)当\(x∈[-a,1]\)时恒有\(f(x)\leqslant g(a)\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=|x+1|\)，\(g(x)=2|x|+a\)
\((1)\)当\(a=0\)时，求不等式\(f(x)\geqslant g(x)\)的解集
\((2)\)若存在实数\(x\)，使得\(g(x)\leqslant f(x)\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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5．
已知函数\(f(x)=|x-a|\)，\(a∈R\)．
\((1)\)当\(a=5\)时，求不等式\(f(x)\leqslant 3\)的解集；
\((2)\)当\(a=1\)时，若\(∃x∈R\)，使得不等式\(f(x-1)+f(2x)\leqslant 1-2m\)成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：较易

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6．
不等式\( \dfrac {1}{x} < 1\)的解集为 ______ ．

难度：难

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7．
设函数\(f(x)=|x-1|\)，\(g(x)=2|x+a|\)．
\((I)\)当\(a=1\)时，求不等式\(f(x)-g(x) > 1\)的解集；
\((II)\)若关于\(x\)的不等式\(2f(x)+g(x)\leqslant (a+1)^{2}\)有解，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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8．
已知关于\(x\)的不等式\(|ax-1|+|ax-a|\geqslant 1(a > 0)\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，求此不等式的解集；
\((2)\)若此不等式的解集为\(R\)，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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9．

不等式\( \dfrac {t}{t^{2}+9}\leqslant a\leqslant \dfrac {t+2}{t^{2}}\)在\(t∈(0,2]\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{6}\leqslant a\leqslant 1\)

B．\( \dfrac {2}{13}\leqslant a\leqslant 1\)

C．\( \dfrac {1}{6}\leqslant a\leqslant \dfrac {2}{13}\)

D．\( \dfrac {1}{6}\leqslant a\leqslant 2 \sqrt {2}\)

难度：较易

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10．

已知函数\(f(x)=x\sin x+\cos x+x^{2}\)，则不等式\(f(\ln x)+f(\ln \dfrac {1}{x}) < 2f(1)\)的解集为\((\)　　\()\)

A．\((e,+∞)\)

B．\((0,e)\)

C．\((0, \dfrac {1}{e})∪(1,e)\)

D．\(( \dfrac {1}{e},e)\)

难度：中等

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