知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数\(f(x)=|2x+a|-|2x+3|\)，\(g(x)=|x-1|-3\)．
\((1)\)解不等式：\(|g(x)| < 2\)；
\((2)\)若对任意的\(x_{1}∈R\)，都有\(x_{2}∈R\)，使得\(f(x_{1})=g(x_{2})\)成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=\log _{2}(|x+1|+|x-2|-a)\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=7\)时，求函数\(f(x)\)的定义域；
\((\)Ⅱ\()\)若关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant 3\)的解集是\(R\)，求实数\(a\)的最大值．

难度：较易

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3．
已知函数\(f(x)=|x-5|-|x-2|\)．
\((1)\)若\(∃x∈R\)，使得\(f(x)\leqslant m\)成立，求\(m\)的范围；
\((2)\)求不等式\(x^{2}-8x+15+f(x) < 0\)的解集．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=|2x-a|+a\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=3\)时，求不等式\(f(x)\leqslant 6\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)设函数\(g(x)=|2x-1|\)，当\(x∈R\)时，\(f(x)+g(x)\geqslant 2a^{2}-13\)，求\(a\)的取值范围．

难度：较易

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5．
已知函数\(f(x)=|x-1|+|x+a|\)，\(g(x)= \dfrac {1}{2}x+3\)
\((1)\)当\(a=-2\)时，求不等式\(f(x) < g(x)\)的解集；
\((2)\)若\(a > -1\)，且当\(x∈[-a,1]\)时，不等式\(f(x)\leqslant g(x)\)有解，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较易

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6．
已知函数\(f(x)=|2x+1|+|2x-3|\)．
\((\)Ⅰ\()\)求不等式\(f(x)\leqslant 6\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)若关于\(x\)的不等式\(f(x) < |a-1|\)的解集非空，求实数\(a\)的取值范围．

难度：较难

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7．
已知函数\(f(x)=|x-a|-2\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(a=1\)，求不等式\(f(x)+|2x-3| > 0\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)若关于\(x\)的不等式\(f(x) < |x-3|\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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8．
已知函数\(f(x)=|x-a|-|x+1|\)，\(a∈R\)．
\((\)Ⅰ\()\)当\(a=1\)时，求不等式\(f(x)\leqslant x^{2}-x\)的解集；
\((\)Ⅱ\()\)若正实数\(m\)，\(n\)满足\(2m+n=1\)，函数\(f(x)\leqslant \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：中等

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9．
解关于\(x\)的不等式\( \dfrac {x}{x-1}\geqslant 2x\)．

难度：易

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10．
已知\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)．
\((1)\)解不等式\(f(x)\geqslant 5\)；
\((2)\)若关于\(x\)的不等式\(f(x) > a^{2}-2a\)对于任意的\(x∈R\)恒成立，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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