知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设a＞0，b＞0，且不等式
1
a
+
1
b
+
k
a+b
≥0恒成立，则实数k的最小值等于．

难度：中等

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2．已知正项等比数列{a_n}的公比q=2，若存在两项a_m，a_n，使得
aman
=4a₁，则
1
m
+
4
n
的最小值为．

难度：中等

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3．若log₄（3a+4b）=log₂
ab
，则a+b的最小值是．

难度：较难

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4．已知正实数x，y满足xy=x+y，若xy≥m﹣2恒成立，则实数m的最大值是．

难度：中等

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5．己知a（3-a）＞0，那么
1
a
+
9
3-a
的最小值是．

难度：中等

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6．若a、b、c都是正数，且a+b+c=2，则
4
a+1
+
1
b+c
的最小值为．

难度：较易

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7．已知正实数a，b满足：a+b=1，则
2a
a2+b
+
b
a+b2
的最大值是．

难度：中等

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8．若动点（x，y）在曲线
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）上变化，则x²+2y的最大值为．

难度：较易

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9．已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)，则
a2
x2
+
b2
y2
的最小值为．

难度：中等

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10．在空间直角坐标系中，对其中任何一向量X=（x₁，x₂，x₃），定义范数||X||，它满足以下性质：
（1）||X||≥0，当且仅当X为零向量时，不等式取等号；
（2）对任意的实数λ，||λX||=|λ|•||X||（注：此处点乘号为普通的乘号）；
（3）||X||+||Y||≥||X+Y||．在平面直角坐标系中，有向量X=（x₁，x₂），
下面给出的几个表达式中，可能表示向量X的范数的是    （把所有正确答案的序号都填上）
（1）
x
2
1
+2
x
2
2
       （2）
2
x
2
1
-
x
2
2
     （3）
x
2
1
+
x
2
2
+2
       （4）
x
2
1
+
x
2
2
．

难度：较难

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