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          共50条信息

            • 1．
              已知正数\(a\)，\(b\)满足\(4a+b=30\)，使得\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {4}{b}\)取最小值的实数对\((a,b)\)是______．
              难度：中等
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            • 2．
              当\(x > 1\)时，不等式\(x+ \dfrac {1}{x-1}\geqslant a\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,2]\)
              B．\([2,+∞)\)
              C．\([3,+∞)\)
              D．\((-∞,3]\)
              难度：中等
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            • 3．
              若\( \dfrac {1}{a} < \dfrac {1}{b} < 0\)，则下列结论不正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(a^{2} < b^{2}\)
              B．\(ab < b^{2}\)
              C．\(a+b < 0\)
              D．\(|a|+|b| > |a+b|\)
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，\(\lg 2^{x}+\lg 8^{y}=\lg 2\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {1}{3y}\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(2 \sqrt {2}\)
              C．\(4\)
              D．\(2 \sqrt {3}\)
              难度：较易
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            • 5．

              某工厂有\(100\)名工人接受了生产\(1000\)台某产品的总任务，每台产品由\(9\)个甲型装置和\(3\)个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成\(1\)个甲型装置或\(3\)个乙型装置\(.\)现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置\(.\)设加工甲型装置的工人有\(x\)人，他们加工完甲型装置所需时间为\(t_{1}\)小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为\(t_{2}\)小时\(.\)设\(f(x)=t_{1}+t_{2}\)．

              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式，并写出其定义域；

              \((2)\)当\(x\)等于多少时，\(f(x)\)取得最小值？

              难度：较易
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            • 6．

              若\(a > 0\)，\(b > 0\)，且函数\(f(x)=4{{x}^{3}}-a{{x}^{2}}-2bx\)在\(x=1\)处有极值，则\( \dfrac{4}{a}+ \dfrac{1}{b} \)的最小值为


              A．\( \dfrac{4}{9} \)
              B．\(\dfrac{3}{2}\)
              C．\(\dfrac{3}{2}\)
              D．\(\dfrac{2}{3}\)
              难度：中等
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            • 7．

              设函数\(f\left( x \right)={\ln }x\)，若\(a,b\)是两个不相等的正数且\(p=f\left( \sqrt{ab} \right),q=f\left( \dfrac{a+b}{2} \right)\) \(r=\dfrac{1}{2}f\left( \dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2} \right)\) \(v=\dfrac{1}{2}\left[ f\left( a \right)+f\left( b \right) \right]\)，则下列关系式中正确的是\((\)    \()\)

              A．\(p=q < v < r\)
              B．\(p=v < q < r\)
              C．\(p=v < r < q\)
              D．\(p < v < q < r\)
              难度：难
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            • 8．

              已知函数\(f\left(x\right)= \dfrac{{x}^{2}+kx+1}{{x}^{2}+1} \)。

              \((\)Ⅰ\()\)若当\(x > 0 \)时，\(f\left(x\right) \)的最小值为\(-1\)，求实数\(k\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)若对任意的\({x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}∈\left(0,+∞\right) \)，均存在以\(f\left({x}_{1}\right),f\left({x}_{2}\right),f\left({x}_{3}\right) \)为三边边长的三角形，求实数\(k\)的取值范围。

              难度：难
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            • 9．

              已知首项与公比相等的等比数列\({ }\!\!\{\!\!{ }{{a}_{n}}\}\)中，满足\({{a}_{m}}{{a}_{n}}^{2}={{a}_{4}}^{2}(m,n\in {{N}^{*}})\)，则\(\dfrac{2}{m}+\dfrac{1}{n}\)的最小值为

              A．\(1\)                
              B．\(\dfrac{3}{2}\)
              C．\(2\)
              D．\(\dfrac{9}{2}\)
              难度：难
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            • 10． 已知\(f(x)=2\left| x+1 \right|-x\)的最小值为\(b\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(b\)；

              \((\)Ⅱ\()\)已知\(a\geqslant b\)，求证：\(\sqrt{2a-b}+\sqrt{{{a}^{2}}-b}\geqslant a\)．

              难度：难
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