知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，\(x_{3}∈(0,+∞)\)，设\(a= \dfrac {x_{1}}{x_{2}},b= \dfrac {x_{2}}{x_{3}},c= \dfrac {x_{3}}{x_{1}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的值\((\)　　\()\)

A．至多有一个不大于\(1\)

B．至少有一个不小于\(1\)

C．都大于\(1\)

D．都小于\(1\)

难度：易

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3．

已知\(M\)是\(\triangle ABC\)内的一点，且\( \overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2 \sqrt {3}\)，\(∠BAC=30^{\circ}\)，若\(\triangle MBC\)，\(\triangle MCA\)和\(\triangle MAB\)的面积分别为\( \dfrac {1}{2}\)，\(x\)，\(y\)，则\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(20\)

B．\(18\)

C．\(16\)

D．\(9\)

难度：较易

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4．

设\(f(x)=\ln x\)，\(0 < a < b\)，若\(p=f(\sqrt{ab})\)，\(q=f(\dfrac{a+b}{2})\)，\(r=\dfrac{1}{2}(f(a)+f(b))\)，则下列关系式中正确的是

A．\(p=r > q\)

B．\(p=r < q\)

C．\(q=r > q\)

D．\(q=r > q\)

难度：中等

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5．

设点\(P\)在\(\triangle ABC\)的\(BC\)边所在的直线上从左到右运动，设\(\triangle ABP\)与\(\triangle ACP\)的外接圆面积之比为\(λ\)，当点\(P\)不与\(B\)，\(C\)重合时，\((\)　　\()\)

A．\(λ\)先变小再变大

B．当\(M\)为线段\(BC\)中点时，\(λ\)最大

C．\(λ\)先变大再变小

D．\(λ\)是一个定值

难度：易

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6．

设\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\(2\)是\(4^{a}\)和\(2^{b}\)的等比中项，则\( \dfrac {2}{a}+ \dfrac {1}{b}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {2}\)

B．\(4\)

C．\( \dfrac {9}{2}\)

D．\(5\)

难度：中等

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7．

若实数\(x\)、\(y\)满足\(xy > 0\)，则\( \dfrac {x}{x+y}+ \dfrac {2y}{x+2y}\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(2- \sqrt {2}\)

B．\(2+ \sqrt {2}\)

C．\(4-2 \sqrt {2}\)

D．\(4+2 \sqrt {2}\)

难度：较易

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8．

若正数\(x\)，\(y\)满足\(x+3y=5xy\)，则\(3x+4y\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {24}{5}\)

B．\( \dfrac {28}{5}\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：较难

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9．

若\(ab > 0 \)且直线\(ax+by-2=0 \)过点\(P\left(2,1\right) \)，则\( \dfrac{1}{a}+ \dfrac{2}{b} \)的最小值为\((\) \()\)

A．\( \dfrac{9}{2} \)

B．\(4\)

C．\( \dfrac{7}{2} \)

D．\(3\)

难度：较难

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10．

已知直线\(ax+by=1\)经过点\((1,2)\)，则\(2^{a}+4^{b}\)的最小值为

A．\(2\sqrt{2}\)

B．\(\sqrt{2}\)

C．\(4\)

D．\(4\sqrt{2}\)

难度：较易

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