\((1)\)若复数\(z=(a^{2}+2a-3)+(a+3)i\)为纯虚数\((i\)为虚数单位\()\)，则实数\(a\)的值是_____．

\((2)\)已知一个回归方程为\(=1.5x+4.5\)，\(x∈\{1,5,7,13,19\}\)，则\( \bar{y} =\)__________．

\((3)\)若\(t∈R\)，\(t\neq -1\)，\(t\neq 0\)，复数\(z= \dfrac{t}{1+t}+ \dfrac{1+t}{t} i\)的模的取值范围是__________．

\((4)\)已知\( \sqrt{2+ \dfrac{2}{3}}=2· \sqrt{ \dfrac{2}{3}}, \sqrt{3+ \dfrac{3}{8}}=3· \sqrt{ \dfrac{3}{8}}, \sqrt{4+ \dfrac{4}{15}}=4· \sqrt{ \dfrac{4}{15}}, ….\)

若\( \sqrt{8+ \dfrac{a}{t}}=8· \sqrt{ \dfrac{a}{t}} (a,t\)均为正实数\()\)，类比以上等式，可推测\(a\)，\(t\)的值，则\(a+t=\)__________．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin \left( \dfrac{3}{2}B+\dfrac{{ }\!\!\pi\!\!{ }}{4} \right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)，且\(a+c=2\)，则\(\triangle ABC\)周长的取值范围是_______．

已知函数\(g\left(x\right)={x}^{2}-2ax+4 \)，\(f\left(x\right)=x- \dfrac{1}{x+1} \)，若对于任意\({x}_{1}∈\begin{bmatrix}0, & 1\end{bmatrix} \)，存在\({x}_{2}∈\begin{bmatrix}1, & 2\end{bmatrix} \)，使\(f\left({x}_{1}\right)\geqslant g\left({x}_{2}\right) \)，则实数的取值范围是__．

设\(x > 0,y > 0且x+2y=1,求 \dfrac{1}{x}+ \dfrac{1}{y} \) 的最小值．           

\(a > 0,b > 0, \)，且\(ab\)互不相等 \(\dfrac{a+b}{2}\)，\(\dfrac{2ab}{a+b}\)，\(\sqrt{\dfrac{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}{2}}\)，\(\sqrt{ab}\)；则它们大小关系是                                        ．

已知集合\(A=\left\{ 1,2{{z}^{2}},zi \right\},B=\left\{ 2,4 \right\},i\)为虚数单位，若\({A}\bigcap B=\left\{ 2 \right\},\)则纯虚数\(z\)为_________．

若三角形内切圆半径为\(r\)，三边长为\(a\)，\(b\)，\(c\)则三角形的面积\(s= \dfrac{1}{2}r(a+b+c) \)；利用类比思想：若四面体内切球半径为\(R\)，四个面的面积为；则四面体的体积\(V=\)______        \(\_\)     _____

黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第\(n\)个图案中有白色地面砖___ ___块．