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          共50条信息

            • 1．
              某小区有一块三角形空地，如图\(\triangle ABC\)，其中\(AC=180\)米，\(BC=90\)米，\(∠C=90^{\circ}\)，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在\(\triangle ABC\)内的\(P\)点处有一服务站\((\)其大小可忽略不计\()\)，开发商打算在\(AC\)边上选一点\(D\)，然后过点\(P\)和点\(D\)画一分界线与边\(AB\)相交于点\(E\)，在\(\triangle ADE\)区域内绿化，在四边形\(BCDE\)区域内修建运动场所\(.\)现已知点\(P\)处的服务站与\(AC\)距离为\(10\)米，与\(BC\)距离为\(100\)米\(.\)设\(DC=d\)米，试问\(d\)取何值时，运动场所面积最大？
              难度：中等
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            • 2．
              用边长为\(120cm\)的正方形铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边形翻转\(90^{\circ}\)角，再焊接成水箱，则水箱的最大容积为 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              已知\(a+b=1\)，对\(∀a\)，\(b∈(0,+∞)\)
              \((1)\)求\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {4}{b}\geqslant |2x-1|-|x+1|\)的最小值为\(M\)．
              \((2))M\geqslant |2x-1|-|x+1|\)恒成立，求\(x\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 4．
              如果\(\log _{3}m+\log _{3}n\geqslant 4\)，那么\(m+n\)的最小值是\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(4 \sqrt {3}\)
              C．\(9\)
              D．\(18\)
              难度：中等
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            • 5．

              已知\(x{,}y\)为正实数，且\(x{+}y{+}\dfrac{1}{x}{+}\dfrac{1}{y}{=}5\)，则\(x{+}y\)的最大值是(    )


              A．\(3\)                                
              B．\(\dfrac{7}{2}\)
              C．\(4\)
              D．\(\dfrac{9}{2}\)
              难度：中等
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            • 6．
              设\(a > b > c\)，\(n∈N\)，且\( \dfrac {1}{a-b}+ \dfrac {1}{b-c}\geqslant \dfrac {n}{a-c}\)恒成立，则\(n\)的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\(3\)
              C．\(4\)
              D．\(6\)
              难度：较难
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            • 7．
              已知一扇形的中心角是\(α\)，所在圆的半径是\(R\)．
              \((1)\)若\(α=60^{\circ}\)，\(R=10cm\)，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；
              \((2)\)若扇形的周长是\(12cm\)，当\(α\)为多少弧度时，该扇形有最大面积？并且最大面积是多少？
              难度：较易
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            • 8．
              若两个正实数\(x\)，\(y\)满足\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {4}{y}=1\)，且不等式\(x+ \dfrac {y}{4} < m^{2}-3m\)有解，则实数\(m\)的取值范围\((\)　　\()\)
              A．\((-1,4)\)
              B．\((-∞,-1)∪(4,+∞)\)
              C．\((-4,1)\)
              D．\((-∞,0)∪(3,+∞)\)
              难度：较易
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            • 9．
              若正实数\(x\)，\(y\)，\(z\)满足\(x+y+z=1\)，则\( \dfrac {1}{x+y}+ \dfrac {x+y}{z}\)的最小值是 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，一矩形铁皮的长为\(8m\)，宽为\(3m\)，在四个角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以制成一个无盖的长方体容器，所得容器的容积\(V(\)单位：\(m^{3})\)是关于截去的小正方形的边长\(x(\)单位：\(m)\)的函数．
              \((1)\)写出关于\(x(\)单位：\(m)\)的函数解析式；
              \((2)\)截去的小正方形的边长为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？
              难度：较易
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