知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知ab=
1
4
，a，b∈（0，1），则
1
1-a
+
2
1-b
的最小值为．

难度：较难

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2．若正实数x，y满足（2xy-1）²=（5y+2）（y-2），则x+
1
2y
的最大值为．

难度：较难

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3．若直线2ax+by-1=0（a＞0，b＞0）经过曲线y=cosπx+1（0＜x＜1）的对称中心，则
2
a
+
1
b
的最小值为．

难度：中等

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4．已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求：
（1）x²+y²的最小值；
（2）
1
x
+
1
y
+
1
xy
的最小值．

难度：中等

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5．已知：
（1）y=x+
4
x

（2）y=sinx+
4
sinx
(0＜x＜π)
（3）y=
x2+13
x2+9

（4）y=4•2^x+2^-x
（5）y=log₃x+4log_x3（0＜x＜1）
则其中最小值是4的函数有（填入正确命题的序号）

难度：中等

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6．已知x，y为正实数，若x+2y=1，则
x2+y2+x
xy
的最小值为．

难度：较易

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7．已知直线l：kx-y+1+2k=0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．

难度：中等

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8．某人10万元买了1辆车，每年使用的保险费．养路费和油费共1万元，年维修费第一年0.2万元，以后每年递增0.1万元，则这种汽车使用年时，它的年平均费用最少．

难度：中等

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9．（2015秋•九江期末）如图所示，某公司设计生产一种长方形薄板ABCD（AB＞AD），其周长为8m，这种薄板须沿对角线AC折叠后使用．设AB′交DC于点P．问AB长为多少时，△ADP的面积最大？并求最大面积．

难度：较难

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10．已知lgx+lgy=1，则2x+5y的最小值为．

难度：中等

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