知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知x∈R，定义：A（x）表示不小于x的最小整数．如A(
3
)=2，A(-0.4)=0，A（-1.1）=-1．
（理科）若A（2x•A（x））=5，则正实数x的取值范围是．

难度：较难

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2．下列命题中的真命题是（　　）

A．若a＞b＞0，a＞c，则a²＞bc

B．若a＞b＞c，则

a

c

＞

b

c

C．若a＞b，n∈N^*，则aⁿ＞bⁿ

D．若a＞b＞0，则1na＜1nb

难度：中等

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3．已知函数f（x）=2ax+
1
x
+（2-a）lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求f（x）的极值；
（Ⅱ）当-3＜a＜-2时，若存在x₁，x₂∈[1，3]，使得|f（x₁）-f（x₂）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=ax²+bx（a≠0）满足1≤f（-1）≤2，2≤f（1）≤5，则f（-3）的取值范围是．

难度：中等

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5．已知正数a，b，c满足：5c-3a≤b≤4c-a，clnb≥a+clnc，则
b
a
的取值范围是．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；
（3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）²，其中n≥2．

难度：较难

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7．选做题（请考生在两个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）．
（1）在极坐标系中，过圆ρ=6cosθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为．
（2）若对于任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，则下列不等式中恒成立的是
A．a²+b²≤1B．a²+b²≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1D.
1
a2
+
1
b2
≥1．

难度：较难

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8．设a＞0，b＞0，则以下不等式中，不恒成立的是（　　）

A．(a+b)(

1

a

+

1

b

)≥4

B．

b+2

a+2

＞

b

a

C．

a+b

1+a+b

＜

a

1+a

+

b

1+b

D．a^ab^b≥a^bb^a

难度：中等

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9． x、y满足约束条件：
y≥2
2x+y-5≥0
x+y-4≤0
，则z=x+y-5的最小值是．

难度：中等

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10．若|loga

1

4

|=loga

1

4

，|log_ba|=-log_ba，则a，b满足的条件是（　　）

A．a＞1，b＞1

B．0＜a＜1，b＞1

C．a＞1，0＜b＜1

D．0＜a＜1，0＜b＜1

难度：中等

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