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          共50条信息

            • 1． 已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求证：
              		2a+1
              +
              		2b+1
              ≤2
              		2
              ．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．
              （1）求f（x）的单调区间；
              （2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；
              （3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）2，其中n≥2．
              难度：较难
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            • 3． （1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：
              a2
              x
              +
              b2
              y
              ≥
              (a+b)2
              x+y
              ，指出等号成立的条件；
              （2）利用（1）的结论求函数f（x）=
              2
              x
              +
              9
              1-2x
              （x∈（0，
              1
              2
              ））的最小值，指出取最小值时x的值．
              难度：中等
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            • 4． 设fn(x)=
              1
              2
              +rcosx+r2cos2x+r3cos4x+…+rn-1cos2n-2x(n≥2)              ．
              （1）证明：对任意x∈R，当|r|≤
              1
              2
              时，rcosx+r2cos2x≥-
              3
              8
              ；
              （2）证明：当|r|≤
              1
              2
              ，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．
              难度：中等
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