知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知对任意x∈R，不等式2 $\text{[math]}$ ＞（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ 恒成立．求实数m的取值范围．

难度：中等

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2．已知4^a=2^a⁺² ，求不等式a^2x⁺¹＞a^x^﹣¹的解集．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=log₂（1+x）+log₂（1-x）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域，并判断f（x）的奇偶性
（Ⅱ）若不等式f（x）＞m的解集为空集，求实数m的取值范围．

难度：中等

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4．已知f（x）=a^x+ta^-x（a＞0，且a≠1）是定义在R上的偶函数．
（Ⅰ）求实数t的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）＞a^2x-3+a^-x．

难度：中等

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5．已知函数f（log₂x）=log₂（x+1）．
（1）求f（x）．
（2）用定义证明f（x）在其定义域上为增函数．
（3）解不等式f(x)＜-log
1
2
(4x-2x+1)．

难度：较难

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6．求不等式a^-2x+1＞a^x-5（a＞0且a≠1）中x的取值范围．

难度：较难

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7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)=
ax-1
ax
，其中a＞0且a≠1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式-1＜f（x-1）＜4．

难度：中等

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