知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设不等式组
x-y≤0
x+y≤4
x≥1
表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x-y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．

难度：中等

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2．甲、乙两个粮库要项A，B量诊运送大米，已知甲库将调出100吨大米，乙库将调出80吨大米，A镇至少需要60吨大米，B镇至少需要100吨大米，且甲往B镇运送大米的吨数不少于乙往A镇运送大米的吨数的2倍，两库到两镇运费如表（其中a为常数，
1
2
＜a＜2）．
运费（元/吨）
甲库乙库
A镇 240+10a 180
B镇 260 210
为了满足上述要求，同时使总运费最省，试问甲、乙粮库应运往A镇各多少吨大米？

难度：较难

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3．设a=
7
+
10
，b=
3
+
14
，则a与b的大小关系是．

难度：较易

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4．若a＞b＞c，且a+2b+c=0，则
c
a
的取值范围是．

难度：中等

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5．若关于x的不等式ax²+4ax+3≤0的解集为空集，则实数a的取值范围是．

难度：较易

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6．已知正数x，y满足x²+2xy+4y²=1，则x+y的取值范围是．

难度：较难

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7．已知a=3-
1
2
，b=log3
1
2
，c=log
1
2
1
3
，则a，b，c按从大到小的顺序排列为．

难度：中等

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8．设实数a，b满足2a+b=9．
（1）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（2）求|3a-b|+|a-2b|的最小值．

难度：较难

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9．（1）实数a，b满足不等式组
b＞0
a+b+1＜0
3a+b+9＞0
，则在坐标平面aOb内，点（a，b）对应的区域S，求目标函数z=2a-b的取值范围．
（2）过点（-5，1）的光线经x轴反射后的光线过区域S，求反射光线所在直线l经过区域S内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线l的方程．

难度：中等

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10．（1）已知|2x-3|≤1的解集为[m，n]
①求m+n的值；
②若|x-a|＜m，求证：|x|＜|a|+1．
（2）已知x，y，z为正实数，且
1
x
+
1
y
+
1
z
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．

难度：较难

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	运费（元/吨）
	甲库	乙库
A镇	240+10a	180
B镇	260	210