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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=|x+2|+|x-2|，x∈R，不等式f（x）≤6的解集为M．
              （1）求M；
              （2）当a，b∈M时，证明：3|a+b|≤|ab+9|．
              难度：较难
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            • 2． 已知：|x-a|＜
              c
              4
              ，|y-b|＜
              c
              6
              ，求证：|2x-3y-2a+3b|＜c              ．
              难度：较难
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            • 3． （1）已知a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），求证：
              a2
              x
              +
              b2
              y
              ≥
              (a+b)2
              x+y
              ，指出等号成立的条件；
              （2）利用（1）的结论求函数f（x）=
              2
              x
              +
              9
              1-2x
              （x∈（0，
              1
              2
              ））的最小值，指出取最小值时x的值．
              难度：中等
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            • 4． 设fn(x)=
              1
              2
              +rcosx+r2cos2x+r3cos4x+…+rn-1cos2n-2x(n≥2)              ．
              （1）证明：对任意x∈R，当|r|≤
              1
              2
              时，rcosx+r2cos2x≥-
              3
              8
              ；
              （2）证明：当|r|≤
              1
              2
              ，f2n+1（x）对任意x∈R和自然数n（n≥2）都有f2n+1（x）＞0．
              难度：中等
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            • 5． 已知二次函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不论α、β为何实数，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
              （1）求证：b+c=-1；
              （2）求证：c≥3；
              （3）若函数f（sinα）的最大值为8，求b、c的值．
              难度：中等
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