知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知关于x的不等式为12x²-ax＞a²．
（1）当a=2时，求不等式的解集；
（2）当a∈R时，求不等式的解集．

难度：较易

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2．（2015秋•洪湖市校级期中）据报我国正分别在大连和上海建造两航母，而建造航母必需特种钢．为建造航母的需要，要将两种不同的特种钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的小钢板的块数如下表所示：
规格类型
钢板类型 A规格 B规格 C规格
第一种钢板 2 1 1
第二种钢板 1 2 3
今需要A、B、C三种规格的成品分别15、18、27块．问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

难度：较难

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3．已知x，y满足约束条件
x≥1
x-3y≤-4
3x+5y≤30.
．
（1）画出函数的可行域，求目标函数z=2x+y的最大值；
（2）求z=
y+5
x+5
的最大值．

难度：中等

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4．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？

难度：中等

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5．某企业有甲乙两种产品，计划每天各生产不少于10吨，已知，每生产1吨甲产品，需煤3吨，电力4kW，每生产1吨乙产品，需煤10吨，电力5kW，每天用煤量不超过300吨，电力不得超过200kW；甲产品利润为每吨7万元，乙产品利润为每吨12万元，问每天生产甲、乙两种产品各多少吨时，该企业能完成计划，又能使当天的总利润最大？总利润的最大值是多少？

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|x|，
（1）解不等式f（x-2）≤2-f（x）；
（2）证明：对任意实数x≠0，有f(
1
x
-1)+f(x+1)≥2．

难度：中等

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7．（1）比较a²+b²与2（2a-b）-5的大小．
（2）已知求证：aabb≥(ab)
a+b
2
当且仅当a=b时等号成立．

难度：中等

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8．（1）已知函数f（x）=|x-1|+|x-a|．若不等式f（x）≥a恒成立，求实数a的取值范围．
（2）如图，圆O的直径为AB且BE为圆O的切线，点C为圆O上不同于A、B的一点，AD为∠BAC的平分线，且分别与BC交于H，与圆O交于D，与BE交于E，连结BD、CD．
（Ⅰ）求证：∠DBE=∠DBC；
（Ⅱ）若HE=4，求ED．

难度：中等

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9．求证：
6
-2
2
＞
5
-
7
（用分析法）

难度：较易

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10．已知a+b＞0，用分析法证明：
a2+b2
≥
2
2
（a+b）．

难度：较难

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规格类型钢板类型	A规格	B规格	C规格
第一种钢板	2	1	1
第二种钢板	1	2	3