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          共50条信息

            • 1．

              已知\(1 < a < 4\)，\(2 < b < 8\)，试求\( \dfrac{a}{b}\)的取值范围．

              难度：较易
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            • 2．

              \((1)\)已知\(x > 1\)，求证：\({{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} > x+\dfrac{1}{x}\)；

              \((2)\)已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-x+1\)，\(b=4-x\)，\(c=x^{2}-2x.\)试用反证法证明\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个不小于\(1\)．

              难度：较难
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            • 3．

              已知\(0 < a < \)\( \dfrac{1}{2}\)，\(A=1-a\)\({\,\!}^{2}\)，\(B=1+a\)\({\,\!}^{2}\)，\(C=\)\( \dfrac{1}{1-a}\)，\(D=\)\( \dfrac{1}{1+a}\)，试比较\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)的大小．

              难度：较难
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            • 4．

              已知正项数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{n}\)和\(S_{n}\)满足：\(4S_{n}=(a_{n}+1)^{2}(n=1,2,3……)\)，

              \((\)Ⅰ\()\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}\cdot {{a}_{n+1}}}\)，求\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)；

              难度：中等
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            • 5．

              若二次函数\(f(x)\)为偶函数，且\(1\leqslant f(1)\leqslant 2\)，\(3\leqslant f(2)\leqslant 4\)，求\(f(3)\)的取值范围．

              难度：易
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            • 6．

              已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，且\(a\neq b\)，比较\(\dfrac{{{a}^{2}}}{b}+\dfrac{{{b}^{2}}}{a}\)与\(a+b\)的大小．

              难度：难
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            • 7．

              ．已知\(x\)\(∈R\)，使得关于\(x\)的不等式\(|x-\)\(1\)\(|-|x-\)\(2\)\(|\)\(\geqslant \)\(t\)恒成立．

              \((1)\)求满足条件的实数\(t\)所构成的集合\(T\)\(;\)

              \((2)\)若\(m > \)\(1\)，\(n > \)\(1\)，且对于\(∀\)\(t\)\(∈\)\(T\)，不等式\(\log _{3}\)\(m\)\(·\log _{3}\)\(n\)\(\geqslant \)\(t\)恒成立，试求\(m+n\)的最小值．

              难度：中等
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            • 8．

              \((1)\)若\(b < a < 0\)，则下列结果\(①a+b < ab\)；\(②|a| > |b|\)；\(③ \dfrac{1}{b} > \dfrac{1}{a} > 0 \)；\(④\)表达式\( \dfrac{b}{a} > \dfrac{a}{b} \)最小值为\(2\)中，正确的结果的序号有 ______ ．

              \((2).\)若\(a\)\( > 0\)，\(b\)\( > 0\)，\(3\)\(a\)\(+2\)\(b\)\(=1\)，则\(ab\)的最大值是 ______．

              \((3).\)两个正数\(x,y\)满足\(x+y=4\)，则使不等式\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\geqslant m\)恒成立的实数\(m\)的取值范围是___________。

              \((4).\)设\(x\ne 0\)，则函数\(y={{(x+\dfrac{1}{x})}^{2}}-1\)在\(x= \)________时，有最小值__________。

              难度：中等
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            • 9． 不等式选讲 已知\(a\)，\(b\)，\(c∈R^{+}\)，求证：
              \((1)(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^{2})\geqslant 16abc\)
              \((2) \dfrac{b+c-a}{a} + \dfrac{c+a-b}{b} + \dfrac{a+b-c}{c} \geqslant 3\)．
              难度：难
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            • 10．

              ．已知\(x\)\(∈R\)，使得关于\(x\)的不等式\(|x-\)\(1\)\(|-|x-\)\(2\)\(|\)\(\geqslant \)\(t\)恒成立．

              \((1)\)求满足条件的实数\(t\)所构成的集合\(T\)\(;\)

              \((2)\)若\(m > \)\(1\)，\(n > \)\(1\)，且对于\(∀\)\(t\)\(∈\)\(T\)，不等式\(\log _{3}\)\(m\)\(·\log _{3}\)\(n\)\(\geqslant \)\(t\)恒成立，试求\(m+n\)的最小值．

              难度：难
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