知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若对于定义在$R$上的函数$f(x)$，其图象是连续不断的，且存在常数$λ(λ∈R)$使得$f(x+λ)+λf(x)=0$对任意实数$x$都成立，则称$f(x)$是一个“$λ-$伴随函数”$.$有下列关于“$λ-$伴随函数”的结论：

$①f(x)=0$是常数函数中唯一的“$λ-$伴随函数”；

$②f(x)=x$不是“$λ-$伴随函数”；

$③f(x)=x^{2}$是一个“$λ-$伴随函数”；

$④$“$ \dfrac{1}{2}-$伴随函数”至少有一个零点．

其中不正确的是________$.($填序号$)$

难度：中等

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2．
已知$f\left(x\right)=l{g}_{a}x \left(a > 0,a\neq 1\right) $，且${f}^{-1}\left(-1\right)=2 $，则${f}^{-1}\left(x\right)= $

难度：较易

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3．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7Dx%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%20%5C%5C%202%5E%7Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A40%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，若f（log₂ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ）+f[f（9）]= ______ ；若f（f（a））≤1，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：较易

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4．
为了响应政府推进“菜篮子”工程建设的号召，某经销商投资$60$万元建了一个蔬菜生产基地$.$第一年支出各种费用$8$万元，以后每年支出的费用比上一年多$2$万元$.$每年销售蔬菜的收入为$26$万元$.$设$f(n)$表示前$n$年的纯利润$(f(n)=$前$n$年的总收入$-$前$n$年的总费用支出$-$投资额$)$，则$f(n)=$ ______ $($用$n$表示$)$；从第 ______ 年开始盈利．

难度：较易

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5．
给定$min\{a,b\}= \begin{cases}a,a\leqslant b \\ b,b < a\end{cases}$，已知函数$f(x)=min\{x,x^{2}-4x+4\}+4$，若动直线$y=m$与函数$y=f(x)$的图象有$3$个交点，它们的横坐标分别为$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}$，则$x_{1}+x_{2}+x_{3}$的范围为 ______ ．

难度：较易

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6．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足条件f（2+x）=f（2-x），其图象的顶点为A，又图象与x轴交于点B、C，其中B点的坐标为（-1，0），△ABC的面积S=54，试确定这个二次函数的解析式．

难度：中等

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7．某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元．某单位购买x件（x∈N^*，x≤15），设最低的购买费用是f（x）元，则f（x）的解析式是．

难度：中等

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8．若f（sinx）=3-cos2x，则f（cosx）= ．

难度：中等

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