\((\)Ⅰ\()\)计算：\( \sqrt[3]{{\left(-4\right)}^{3}} -( \dfrac{1}{2} )^{0}+{25}^{ \frac{1}{2}} \)；

\((\)Ⅱ\()\)已知函数\(f(x)= \dfrac{1}{1+x} \)，\(g(x)=x^{2}+2\)，求\(f(x)\)的定义域和\(f(g(2))\)的值．

对于定义域为\(D\)的函数\(y=f(x)\)，若同时满足下列条件：\(①\)\(f(x)\)在\(D\)内单调递增或单调递减；\(②\)存在区间\([a,b]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域为\([a,b]\)；那么把\(y=f(x)\)\((\)\(x\in D\)\()\)叫闭函数，则条件\(②\)中的区间\([a,b]\)为\(f(x)\)的一个“好区间”．

\((1)\)求闭函数\(y=-{{x}^{3}}\)的“好区间”；

\((2)\)若\([1,16]\)为闭函数\(f(x)=m\sqrt{x}+n{{\log }_{2}}x\)的“好区间”，求\(m\)、\(n\)的值．

已知\(x=1\)是函数\(f(x)=m{{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+nx+1\) \((m < 0)\)的一个极值点，

\((1)\)求\(m\)与\(n\)的关系式；    

\((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；      

\((3)\) 当\(x\in [-1,1]\)时， 函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)， 求\(m\)的取值范围。

如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为\(200m2\)的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过\(16m\)，如果池外周壁建造单价为每米\(400\)元，中间两条隔墙建造单价为每米\(248\)元，池底建造单价为每平方米\(80\)元\((\)池壁厚度忽略不计，且池无盖\()\)．

\((1)\)写出总造价\(y(\)元\()\)与污水处理池长\(x(m)\)的函数关系式，并指出其定义域；

\((2)\)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

某大学生在开学季准备销售一种文具套盒进行试创业，在一个开学季内，每售出\(1\)盒该产品获利润\(50\)元；未售出的产品，每盒亏损\(30\)元\(.\)根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如下图所示。该同学为这个开学季购进了\(160\)盒该产品，以\(x(\)单位：盒，\(100\leqslant x\leqslant 200)\)表示这个开学季内的市场需求量，\(y(\)单位：元\()\)表示这个开学季内经销该产品的利润。

\((\)Ⅰ\()\)根据直方图估计这个开学季内市场需求量\(x\)的中位数；

\((\)Ⅱ\()\)将\(y\)表示为\(x\)的函数，并根据直方图估计利润不少于\(6400\)元的概率。

已知函数\(f(x)=\log a(x+1)\)，\(g(x)=2\log a(2x+t)(t∈ R)\)，\(a > 0\)，且\(a\neq 1\)．

\((\)Ⅰ\()\)若\(3\)是关于\(x\)的方程\(f(x)-g(x)=0\)的一个解，求\(t\)的值；

\((\)Ⅱ\()\)当\(0 < a < 1\)且\(t=1\)时，解不等式\(f(x)\leqslant g(x)\)；

\((\)Ⅲ\()\)若函数\(F(x)={{a}^{f(x)}}+t{{x}^{2}}-2t+1\)在区间\(\left( -1,3 \right]\)上有零点，求\(t\)的取值范围．