知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为\(40\)元，出厂单价定为\(60\)元\(.\)该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过\(100\)件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低\(0.02\)元\(.\)根据市场调查，销售商一次订购量不会超过\(500\)件．
\((I)\)设一次订购量为\(x\)件，服装的实际出厂单价为\(P\)元，写出函数\(P=f(x)\)的表达式；
\((\)Ⅱ\()\)当销售商一次订购了\(450\)件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
\((\)服装厂售出一件服装的利润\(=\)实际出厂单价\(-\)成本\()\)

难度：难

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2．
\((\)Ⅰ\()\)计算：\( \sqrt[3]{{\left(-4\right)}^{3}} -( \dfrac{1}{2} )^{0}+{25}^{ \frac{1}{2}} \)；

\((\)Ⅱ\()\)已知函数\(f(x)= \dfrac{1}{1+x} \)，\(g(x)=x^{2}+2\)，求\(f(x)\)的定义域和\(f(g(2))\)的值．

难度：易

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3．已知函数是偶函数．\((1)\)求\(f(0)\)；
\((2)\)求实数的值

\((3)\)若在时，\(f(x)\) ，求的值

难度：较易

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4．
对于定义域为\(D\)的函数\(y=f(x)\)，若同时满足下列条件：\(①\)\(f(x)\)在\(D\)内单调递增或单调递减；\(②\)存在区间\([a,b]\subseteq D\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域为\([a,b]\)；那么把\(y=f(x)\)\((\)\(x\in D\)\()\)叫闭函数，则条件\(②\)中的区间\([a,b]\)为\(f(x)\)的一个“好区间”．

\((1)\)求闭函数\(y=-{{x}^{3}}\)的“好区间”；

\((2)\)若\([1,16]\)为闭函数\(f(x)=m\sqrt{x}+n{{\log }_{2}}x\)的“好区间”，求\(m\)、\(n\)的值．

难度：难

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5．
已知\(x=1\)是函数\(f(x)=m{{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+nx+1\) \((m < 0)\)的一个极值点，

\((1)\)求\(m\)与\(n\)的关系式；

\((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；

\((3)\) 当\(x\in [-1,1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)，求\(m\)的取值范围。

难度：难

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6．

某网店经营的一种商品进价是每件\(10\)元，根据一周的销售数据得出周销量\(P(\)件\()\)与单价\(x(\)元\()\)之间的关系如下图折线所示，该网店与这种商品有关的周开支均为\(25\)元．

\((\)Ⅰ\()\)根据周销量图写出周销量\(P(\)件\()\)与单价\(x(\)元\()\)之间的函数关系式；

\((\)Ⅱ\()\)写出周利润\(y(\)元\()\)与单价\(x(\)元\()\)之间的函数关系式；当该商品的销售价格为多少元时，周利润最大\(?\)并求出最大周利润．

难度：难

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7．
如图，某工厂拟建一座平面图为矩形，且面积为\(200m2\)的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过\(16m\)，如果池外周壁建造单价为每米\(400\)元，中间两条隔墙建造单价为每米\(248\)元，池底建造单价为每平方米\(80\)元\((\)池壁厚度忽略不计，且池无盖\()\)．

\((1)\)写出总造价\(y(\)元\()\)与污水处理池长\(x(m)\)的函数关系式，并指出其定义域；

\((2)\)污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低？并求出最低总造价．

难度：难

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8．

已知\(x=1\)是函数\(f(x)=m{{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+nx+1\)的一个极值点，其中\(m,n\in R,m < 0\)，

\((1)\)求\(m\)与\(n\)的关系式；

\((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；

\((3)\)当\(x\in \left[ -1,1 \right]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)，求\(m\)的取值范围．

难度：中等

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9．

为了净化广州水系，拟在小清河建一座平面图\((\)如图所示\()\)为矩形且面积为\(200 m^{2}\)的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过\(16 m\)，如果池外壁建造单价为\(400\)元\(/m\)，中间两条隔墙建造单价为\(248\)元\(/m\)，池底建造单价为\(80\)元\(/m^{2}(\)池壁厚度忽略不计，且池无盖\()\)．

\((1)\)写出总造价\(y(\)元\()\)与\(x\)的函数关系式，并指出定义域；

\((2)\)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低，并求最低造价．

难度：难

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10．

已知函数\(f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{1+{{x}^{2}}}\)．

    \((1)\)求\(f(2)\)与\(f\left( \dfrac{{1}}{{2}} \right)\)，\(f(3)\)与\(f\left( \dfrac{{1}}{{3}} \right)\)；

    \((2)\)根据\((1)\)中结果，你能发现当\(x\neq 0\)时，\(f(x)\)与\(f\left( \dfrac{{1}}{x} \right)\)有什么关系？并证明你的发现；

    \((3)\)求\(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots +f(2012)+f\left( \dfrac{1}{2} \right)+f\left( \dfrac{1}{3} \right)+\ldots +f\left( \dfrac{1}{2012} \right)\)．

难度：中等

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