知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象时，列出了如下表格：
x … 1 2 3 4 …
y=ax²+bx+c … 0 -1 0 3 …
那么该二次函数在x=0时，y= ．

难度：中等

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2．数学小组在活动中继承了学兄学姐们的研究成果，将能够确定形如y=ax²+bx+c的抛物线的形状、大小、开口方向、位置等特征的系数a、b、c称为该抛物线的特征数，记作：特征数{a、b、c}，（请你求）在研究活动中被记作特征数为{1、-4、3}的抛物线的顶点坐标为．

难度：中等

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3．利用图象法求方程的解，体现了数形结合的方法，它是将方程的解看成两个函数图象交点的横坐标．若关于x的方程x²+a-
4
x
=0（a＞0）只有一个整数解，则a的值等于．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²-3x．若对于区间[-3，2]上任意的x₁、x₂．都有|f（x₁）-f（x₂）|≤m，则实数m的最小值是．

难度：较易

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5．二次函数y=ax²+bx+c的图象如图，则a 0；b 0；c 0；b²-4ac 0．（填“＞”或“＜”、“=”）

难度：中等

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6．已知函数f（x）=|x²-2x-3|的图象与直线y=a有且仅有3个交点，则a= ．

难度：中等

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7．汽车以每小时36公里速度行驶，到某处需要减速停车．设汽车以等减速度a=2米/秒²刹车，则从开始刹车到停车，汽车走的距离是．

难度：中等

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8．函数y=ax²-2x图象上有且仅有两个点到x轴的距离等于1，则a的取值范围是．

难度：中等

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9．关于x的方程|x²-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是．

难度：中等

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10．若函数f（x）在其定义域内某一区间[a，b]上连续，且对[a，b]中任意实数x₁，x₂，都有，则称函数f（x）在[a，b]上是下凸函数；有以下几个函数：
①f（x）=x²+ax+b，x∈R；
②；
③f（x）=sinx，x∈[0，2π）；
④；
⑤．
其中是下凸函数的是．

难度：中等

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x	…	1	2	3	4	…
y=ax²+bx+c	…	0	-1	0	3	…