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          共50条信息

            • 1． 已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．
              （Ⅰ）若f（1）=0，a＞b＞c．
              ①求证：f（x）的图象与x轴有两个交点；
              ②设函数图象与x轴的两个交点分别为A、B，求线段AB的取值范围．
              （Ⅱ）若存在x1、x2且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），试说明方程f（x）=
              f(x1)+f(x2)
              2
              ，必有一根在区间（x1，x2）内．
              难度：较难
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            • 2． 已知a∈R，函数f（x）=x•|x-a|．
              （1）当a=2时，写出函数f（x）的单调区间（不必证明）；
              （2）若a=2，求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值；
              （3）当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．
              难度：较难
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            • 3． 已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＞2x的解集为（-1，3）．
              （I）若函数f（x）的图象过点（0，3），求f（x）；
              （Ⅱ）在（I）的条件下，对于任意x0∈[-6，6]，求使f（x0）≥-2的概率；
              （Ⅲ）当x∈[0，1]时，试讨论|f（x）+（2a-1）x+3a+1|≤3成立的充要条件．
              难度：较难
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