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\(4.\)下列各图表示两个变量\(x\)、\(y\)的对应关系，则下列判断正确的是\((\) \()\)
已知集合\(A=\{{a}_{1},{a}_{2},{a}_{3}\},B=\{{b}_{1},{b}_{2},{b}_{3}\},f:A→B \)为集合\(A\)到集合\(B\)的一个函数，那么该函数的值域\(C\)的不同情况有______种 \((\) \()\)
已知\(x=1\)是函数\(f(x)=m{{x}^{3}}-3(m+1){{x}^{2}}+nx+1\)的一个极值点，其中\(m,n\in R,m < 0\)，
\((1)\)求\(m\)与\(n\)的关系式；
\((2)\)求\(f(x)\)的单调区间；
\((3)\)当\(x\in \left[ -1,1 \right]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象上任意一点的切线斜率恒大于\(3m\)，求\(m\)的取值范围．
为了净化广州水系，拟在小清河建一座平面图\((\)如图所示\()\)为矩形且面积为\(200 m^{2}\)的三级污水处理池，由于地形限制，长、宽都不能超过\(16 m\)，如果池外壁建造单价为\(400\)元\(/m\)，中间两条隔墙建造单价为\(248\)元\(/m\)，池底建造单价为\(80\)元\(/m^{2}(\)池壁厚度忽略不计，且池无盖\()\)．
\((1)\)写出总造价\(y(\)元\()\)与\(x\)的函数关系式，并指出定义域；
\((2)\)求污水处理池的长和宽各为多少时，污水处理池的总造价最低，并求最低造价．
方程\(ay=b^{2}x^{2}+c\)中的\(a\)，\(b\)，\(c∈\{-3,-2,0,1,2,3\}\)，且\(a\)，\(b\)，\(c\)互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有_______．
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