知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某厂为巴西奥运会生产某种产品的年固定成本为\(250\)万元，每生产\(x\)千件，需另投入成本为\(C(x)(\)万元\().\)当年产最不足\(80\)千件时，\(C(x)=\dfrac{1}{3}{{x}^{2}}+10x\)；当年产量不小于\(80\)千件时，\(C(x)=51x+\dfrac{10000}{x}-1450.\)每件商品售价为\(0.05\)万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．

\((1)\)写出年利润\(L(\)万元\()\)关于年产量\(x(\)千件\()\)的函数解析式；

\((2)\)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？

难度：中等

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2．已知函数是偶函数．\((1)\)求\(f(0)\)；
\((2)\)求实数的值

\((3)\)若在时，\(f(x)\) ，求的值

难度：较易

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3．

已知函数\(f(x)=\dfrac{{{x}^{2}}}{1+{{x}^{2}}}\)．

    \((1)\)求\(f(2)\)与\(f\left( \dfrac{{1}}{{2}} \right)\)，\(f(3)\)与\(f\left( \dfrac{{1}}{{3}} \right)\)；

    \((2)\)根据\((1)\)中结果，你能发现当\(x\neq 0\)时，\(f(x)\)与\(f\left( \dfrac{{1}}{x} \right)\)有什么关系？并证明你的发现；

    \((3)\)求\(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots +f(2012)+f\left( \dfrac{1}{2} \right)+f\left( \dfrac{1}{3} \right)+\ldots +f\left( \dfrac{1}{2012} \right)\)．

难度：中等

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4．

已知函数\(f(x)=\begin{cases} & x+2(x\leqslant -1) \\ & {{x}^{2}}(-1 < x < 2) \\ & 2x(x\geqslant 2) \\ \end{cases}\)

\((1)\)求\(f[f(\sqrt{3})]\)的值；

\((2)\)若\(f(a)=3\)，求\(a\)的值．

难度：易

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5．
某辆汽车以\(x\)千米\(/\)小时的速度在高速公路上匀速行驶\((\)根据高速公路行车安全要求，该高速公路限速\(60\leqslant x\leqslant 120)\)时，每小时油耗\((\)所需要的汽油量\()\)为\(\dfrac{1}{5}(x-k+\dfrac{4500}{x})\)升，其中\(k\)为常数，且\(60\leqslant k\leqslant 100\)。

\((1)\)若汽车以\(120\)千米\(/\)小时的速度行驶，每小时的油耗为\(11.5\)升，欲使每小时的油耗不超过\(9\)升，求\(x\)的取值范围；

\((2)\)求该汽车行驶\(100\)千米的油耗的最小值。

难度：较易

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6．某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长\(AM=30\)米，宽\(AN=20\)米的矩形地块\(AMPN\)上施工，规划建设占地如图中矩形\(ABCD\)的教师公寓，要求顶点\(C\)在地块的对角线\(MN\)上，\(B\)，\(D\)分别在边\(AM\)，\(AN\)上，假设\(AB\)长度为\(x\)米

\((\)Ⅰ\()\)要使矩形教师公寓\(ABCD\)的面积不小于\(144\)平方米，\(AB\)的长度应在什么范围？
\((\)Ⅱ\()\)长度\(AB\)和宽度\(AD\)分别为多少米时矩形教师公寓\(ABCD\)的面积最大？最大值是多少平方米？

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)\)，\(g(x)\)的部分自变量与对应的函数值如下表所示：

\(x\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

\(f(x)\)

\(2\)

\(1\)

\(4\)

\(g(x)\)

\(-1\)

\(3\)

\(1\)

求\(f[g(2)]\)和\(g[f(2)]\)的值．

难度：中等

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8．
设函数\(f(x)=ax^{2}+(2b+1)x-a-2\)，\(a\)，\(b∈ R\) ．

\((1)\)若\(a=0\)，当\(x∈\left[ \dfrac{1}{2},1\right] \)上恒有\(f(x)\geqslant 0 \)，求\(b\)的取值范围；

\((2)\)若\(a\neq 0 \)且\(b=-1\)，试在直角坐标平面内找出横坐标不同的两点，使函数\(y=f(x)\)的图像永远不经过这两点；

\((3)\)若\(a\neq 0 \)，函数\(y=f(x)\)在区间\([3,4]\)上至少有一个零点，求\(a^{2}+b^{2}\)的最小值．

难度：难

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9．
给出下列四个命题：
\(①\)函数\(y=|x|\)与函数\(y=( \sqrt {x})^{2}\)表示同一个函数；
\(②\)奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
\(③\)若函数\(f(x)\)的定义域为\([0,2]\)，则函数\(f(2x)\)的定义域为\([0,4]\)；
\(④\)设函数\(f(x)\)是在区间\([a,b]\)上图象连续的函数，且\(f(a)⋅f(b) < 0\)，则方程\(f(x)=0\)在区间\([a,b]\)上至少有一实根；
其中正确命题的序号是 ______ \((\)填上所有正确命题的序号\()\)

难度：易

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10． \(.\)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为\(40\)元，出厂单价定为\(60\)元\(.\)该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过\(100\)件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低\(0.02\)元\(.\)根据市场调查，销售商一次订购量不会超过\(500\)件．
\((I)\)设一次订购量为\(x\)件，服装的实际出厂单价为\(P\)元，写出函数\(P=f(x)\)的表达式；
\((\)Ⅱ\()\)当销售商一次订购了\(450\)件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
\((\)服装厂售出一件服装的利润\(=\)实际出厂单价\(-\)成本\()\)

难度：较难

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\(x\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
\(f(x)\)	\(2\)	\(1\)	\(4\)
\(g(x)\)	\(-1\)	\(3\)	\(1\)