知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=2^x ， x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x﹣2a）+ $\text{[math]}$ （a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：中等

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2．（1）已知全集U={x|-5≤x≤10，x∈Z}，集合M={x|0≤x≤7，x∈Z}，N={x|-2≤x＜4，x∈Z}，求（∁_UN）∩M（分别用描述法和列举法表示结果）
（2）已知全集U=A∪B={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，若集合A∩∁_UB={2，4，6，8}，求集合B；
（3）已知集合P={x|ax²+2ax+1=0，a∈R，x∈R}，当集合P只有一个元素时，求实数a的值，并求出这个元素．

难度：易

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3．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，已知B⊆A．
（1）当x∈N时，求集合A的子集的个数；
（2）求实数m的取值范围．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=2^x，x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x-2a）+ $%20%5Csqrt%20%7Ba%2B1-x%7D$ （a＜1）的定义域为B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若B⊆A，求实数a的取值范围．

难度：较易

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5．已知：全集U=R，集合A={x|4^x＞2}，集合 $B%3D%5C%7Bx%7C%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7Bx%2B2%7D%EF%BC%9C0%5C%7D$
（1）求A，B
（2）若M∪（A∪B）=R，且M∩（A∪B）=∅，求集合M．

难度：较易

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6．已知集合A={x|x²-4x-21=0}，B={x|5x-a≥3x+2，a∈R}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：较易

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7．已知全集U=R，M= $%5C%7Bx%7Cy%3D%20%5Csqrt%20%7Bx-2%7D%5C%7D$ ，N={x|x＜1或x＞3}．求：
（1）集合M∪N；
（2）M∩（∁_UN）．

难度：易

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8．已知集合A={x|x=m²-n²，m、n∈Z}
（1）判断8，9，10是否属于集合A；
（2）已知集合B={x|x=2k+1，k∈Z}，证明：“x∈A”的充分非必要条件是“x∈B”；
（3）写出所有满足集合A的偶数．

难度：较易

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9．已知集合A={x|ax²+2x+1=0，x∈R}，a为实数．
（1）若A是空集，求a的取值范围
（2）若A是单元素集，求a的值．

难度：中等

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10．已知集合A={x|x²-4x-21=0}，B={x|5x-a≥3x+2，a∈R}．
（1）用列举法表示集合A；
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

难度：中等

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